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Dans la figure suivante, 𝑀 est un cercle. Le segment 𝐴𝐵 et le segment 𝐶𝐷 sont deux cordes du cercle, et la droite 𝐸𝐹 est une tangente au cercle en 𝐸. Si le segment 𝐴𝐵 est parallèle au segment 𝐶𝐷 qui est parallèle à la droite 𝐸𝐹, la mesure de l’arc 𝐴𝐶 est égale à 30 degrés et la mesure de l’arc 𝐷𝐸 est égale à 74 degrés, trouvez la mesure de l’arc 𝐴𝐵.
Ajoutons les informations que l’on nous donne sur la figure. L’arc 𝐴𝐶 mesure 30 degrés. L’arc 𝐷𝐸 mesure 74 degrés. L’élément important ici est que nous travaillons avec des cordes parallèles et une droite tangente parallèle. Les mesures des arcs entre les cordes parallèles d’un cercle sont égales. Par conséquent, l’arc 𝐵𝐷 sera égal en mesure à l’arc 𝐴𝐶. Et de même, les mesures des arcs entre une corde parallèle et une tangente de ce cercle sont égales. Dans notre cercle, cela signifie que l’arc 𝐷𝐸 sera égal en mesure à l’arc 𝐶𝐸. Nous pouvons donc ajouter la mesure de l’arc 𝐵𝐷 qui vaut 30 degrés et la mesure de l’arc 𝐶𝐸 qui vaut 74 degrés sur notre figure.
L’arc qui nous manque est l’arc 𝐴𝐵. Nous savons que la somme des mesures de tous les arcs d’un cercle doit faire 360 degrés. Par conséquent, la mesure de l’arc 𝐴𝐵 sera égale à 360 degrés moins la somme des quatre autres arcs que nous connaissons : 74 degrés plus 74 degrés plus 30 degrés plus 30 degrés. 360 degrés moins 208 degrés est égal à 152 degrés. La mesure de l’arc 𝐴𝐵 sur cette figure est donc de 152 degrés.
