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𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐵𝐶 égale 15 centimètres, 𝐴𝐶 égale 25 centimètres, l'angle 𝐶 égale 41 degrés. Calculez l'aire de 𝐴𝐵𝐶 au millième de centimètre carré près.
Pour commencer, j'ai fait un petit dessin pour nous aider à comprendre le problème. Puis, je vais inscrire les informations que nous avons. Nous savons que 𝐵𝐶 mesure 15 centimètres, que 𝐴𝐶 mesure 25 centimètres et nous avons aussi l'angle 𝐶 qui mesure 41 degrés. Bien. Nous avons maintenant une figure qui peut nous aider à résoudre le problème.
L’objectif de cette situation est de trouver l'aire de 𝐴𝐵𝐶. Pour cela, nous avons une formule. La formule de l'aire d'un triangle est la suivante : l'aire est égale à la moitié de 𝑎𝑏 sinus 𝐶. Pour clarifier les choses, il ne faut pas se focaliser sur les lettres de cette formule. Dans notre cas, cela marche parce que 𝐶 est l'angle qui nous est donné. 𝑎 et 𝑏 sont les côtés opposés à nos angles 𝐴 et 𝐵. Seulement, cette formule signifie en fait que nous avons l'aire égale à un demi multiplié par la longueur d’un côté, multipliée par la longueur d’un autre côté, le tout multiplié par le sinus de l'angle qui les sépare.
Bien. Utilisons maintenant notre formule pour résoudre le problème. La première étape consiste à substituer nos valeurs dans un demi 𝑎𝑏 sinus 𝐶. Cela fonctionne ici , comme on l'a dit, parce que nous avons deux côtés et l'angle entre eux. Ainsi, cela va nous donner que l'aire 𝐴𝐵𝐶 est égale à un demi fois 15 fois 25 et ensuite fois le sinus de 41 degrés.
Avant d'effectuer le calcul pour résoudre ce problème, un petit conseil : assurez-vous que la calculatrice est bien en degrés. Assurez-vous que sur l'écran vous avez un deg ou un d pour être sûr d'obtenir la bonne réponse.
Maintenant, quand nous calculons en degrés avec la calculatrice, nous trouvons que l'aire 𝐴𝐵𝐶 est égale à 123.0110679. Bien, il reste encore une étape à accomplir. En effet, la question nous demande de donner une réponse au millième de centimètre carré près. Nous devons donc arrondir un peu. Nous pouvons donc dire que l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 est égale à 123.011 centimètres carrés, au millième près.
