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Victor et Lily veulent déterminer la hauteur d’une statue. Victor se tient à une distance de cinq mètres de la base de la statue et trouve que la mesure de l’angle d’élévation depuis le sol est de 65 degrés. Lily se tient juste derrière Victor. Elle trouve que la mesure de l'angle d'élévation depuis le sol est de 30 degrés. Ils calculent la même hauteur de la statue. À quelle distance derrière Victor doit se tenir Lily ? Donnez votre réponse au centième près.
Il s'agit d'une statue et Victor se trouve à cinq mètres de sa base. Il mesure l'angle d'élévation par rapport au sommet de la statue qui est de 65 degrés. Lily se trouve à une certaine distance derrière Victor. Nous l'appellerons 𝑑. Elle aussi mesure l'angle d'élévation depuis le sol et elle obtient 30 degrés. Ils ont tous les deux la même mesure de la hauteur, mais on ne nous dit pas quelle est cette valeur, alors nous l'appellerons ℎ. On peut considérer que le sol et la statue forment un angle droit, ce qui veut dire que l'on peut utiliser les rapports trigonométriques pour trouver la hauteur manquante.
Si on commence à 65 degrés, on a un côté adjacent, cinq mètres, et le côté opposé ℎ, qui représente la hauteur de la statue. Lorsque nous traitons les longueurs des côtés opposés et adjacents, il s'agit de la tangente d'un angle. On dit que la tangente de 65 degrés égale la longueur du côté opposé, qui sera la hauteur de la statue, sur la longueur du côté adjacent, soit cinq mètres. Pour obtenir la hauteur, on multiplie les deux membres de l'équation par cinq mètres. La hauteur de la statue sera égale à cinq fois la tangente de 65 degrés. Nous obtenons 10,72253 mètres ainsi de suite.
Si vous n'avez pas obtenu cette valeur, vérifiez votre calculatrice et assurez-vous qu'elle est réglée en mode degrés et pas en radians. Il ne s'agit pas de la solution finale, car ce que nous cherchons à déterminer c'est 𝑑, la distance qui sépare Lily de Victor. Mais nous devons connaître la hauteur de la statue pour trouver la valeur de 𝑑. Encore une fois, on a un angle droit entre le sol et la statue, et encore une fois on a un rapport de tangente.
Si nous avons commencé à 30 degrés, la longueur du côté opposé sera ℎ, la hauteur de la statue. Mais il faut faire attention à la longueur du côté adjacent. En effet, la variable 𝑑 représente la distance entre Lily et Victor, mais Victor est déjà à cinq mètres de la statue. Cela signifie que le côté adjacent correspond ici à une distance de cinq plus 𝑑 mètres.
La tangente de 30 degrés égale ℎ sur cinq plus 𝑑. On ne peut pas résoudre ce problème parce qu'il y a deux variables, cependant on peut introduire la hauteur que l'on connaît déjà, 10,72253 ainsi de suite. On doit maintenant utiliser cette information pour déterminer 𝑑. Comme cinq plus 𝑑 est au dénominateur, on peut l'obtenir en multipliant les deux membres de l'équation par cinq plus 𝑑. On obtient cinq plus 𝑑 fois la tangente de 30 degrés égale 10,72253 ainsi de suite. On divise donc les deux membres par la tangente de 30 degrés. 10,72253 ainsi de suite sur tangente 30 degrés égale 18,57197 ainsi de suite.
Encore une fois, si vous ne trouvez pas cette réponse, vous devez vous assurer que vous travaillez en degrés et non en mode radians. Ensuite, nous soustrayons cinq des deux membres pour obtenir 𝑑 égale 13,57197 ainsi de suite. On arrondit au centième près. Le chiffre des centaines contient un sept, il faut donc regarder à droite de ce sept. On a un, ce qui signifie que nous allons arrondir à 13,57. C'est une mesure en mètres, car c'est l'unité avec laquelle nous avons commencé. Cela signifie que Lily était à environ 18,57 mètres de la statue. Cependant, la question était de savoir à quelle distance de Victor elle se trouvait, c’est 13,57 mètres.
