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Quelle est la réciproque de la fonction exprimée par 𝑦 égale sept 𝑥 moins cinq ?
Tout d’abord, considérons ce qu’est une fonction réciproque. Formellement, nous pouvons dire que si 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥, alors 𝑥 est égal à la fonction réciproque évaluée en 𝑦. Ce qui se passe ici, c’est que nous échangeons l’entrée et la sortie. Pour la fonction 𝑓 de 𝑥, les valeurs d’entrée sont 𝑥 et les valeurs de sortie sont 𝑦. Pour la réciproque, les valeurs d’entrée seront 𝑦 et les valeurs de sortie seront 𝑥.
Il existe une méthode algébrique que nous utilisons parfois pour trouver cette fonction. Ce processus comporte deux étapes. Tout d’abord, nous échangeons les variables. Cela signifie que nous échangeons 𝑥 et 𝑦. Et à la deuxième étape, nous réorganisons pour exprimer 𝑦 en fonction de 𝑥. Nous savons que 𝑦 est égal à sept 𝑥 moins cinq. Mais pour notre fonction réciproque, 𝑥 va être égal à sept 𝑦 moins cinq. Cela termine la première étape.
Cependant, nous préférons toujours écrire l’équation de sorte qu’elle soit sous la forme 𝑦 égale une certaine expression de 𝑥. Et cela signifie que nous voulons réorganiser cette équation pour que le 𝑦 soit isolé. Pour ce faire, nous ajoutons cinq aux deux membres de l’équation, et nous avons maintenant 𝑥 plus cinq égale sept 𝑦. Nous divisons donc les deux membres de l’équation par sept. À gauche, nous avons 𝑥 plus cinq sur sept. Et à droite, nous avons 𝑦 isolé, ce qui termine notre deuxième étape et donne comme expression de notre fonction réciproque 𝑦 égale 𝑥 plus cinq sur sept.
