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Leçon : Déterminer la réciproque d'une fonction

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer la réciproque d'une fonction en modifiant la variable dans l'équation.

Feuille d'activités • 17 Questions

Q1:

Détermine la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 𝑥 + 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 ( 𝑥 − 2 ) − 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 ( 𝑥 + 2 ) − 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 ( 𝑥 − 2 ) − 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) − 1

Q2:

Détermine la bijection réciproque de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 4
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥

Q3:

Détermine la réciproque de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 − 𝑥 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 − 𝑥 − 1 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 − 𝑥 ) − 1 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 𝑥 − 1 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 − 𝑥 − 1 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 − 1 3

Q4:

Détermine la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 6 ) − 5 2 , avec 𝑥 ⩾ − 6 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 5 − 6 − 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 6 − √ 𝑥 + 5 − 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 5 + 6 − 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 − √ 𝑥 + 5 − 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 6 + 5 − 1

Q5:

Détermine la réciproque de la fonction 𝑓 = { ( 2 ; 7 ) ; ( − 2 ; 4 ) ; ( − 6 ; 5 ) ; ( − 1 0 ; 2 ) } .

  • A 𝑓 = { ( 7 ; 2 ) ; ( 4 ; − 2 ) ; ( 5 ; − 6 ) ; ( 2 ; − 1 0 ) } − 1
  • B 𝑓 = { ( − 1 0 ; 2 ) ; ( − 6 ; 5 ) ; ( − 2 ; 4 ) ; ( 2 ; 7 ) } − 1
  • C 𝑓 = { ( 2 ; − 7 ) ; ( − 2 ; − 4 ) ; ( − 6 ; − 5 ) ; ( − 1 0 ; − 2 ) } − 1
  • D 𝑓 = 1 2 ; 1 7 ; − 1 2 ; 1 4 ; − 1 6 ; 1 5 ; − 1 1 0 ; 1 2 − 1
  • E 𝑓 = 2 ; 1 7 ; − 2 ; 1 4 ; − 6 ; 1 5 ; − 1 0 ; 1 2 − 1

Q6:

Résous √ 𝑥 − 7 = − 3 .

  • A Il n'y a pas de solution.
  • B 𝑥 = 4
  • C 𝑥 = 1 0
  • D 𝑥 = 1 6
  • E 𝑥 = 2

Q7:

Hector essaie de trouver la réciproque de 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 7 . Il pose 𝑐 = √ 𝑥 − 7 et ensuite il trouve 𝑐 = 𝑥 − 7 , puis 𝑥 = 7 + 𝑐 . Qu'est-ce qu'il a trouvé pour l'expression de 𝑓 ( 𝑥 )  ?

  • A 𝑥 + 7
  • B 𝑥 − 7
  • C 𝑐 + 7
  • D 𝑥 + 7
  • E ( 𝑥 − 7 )

Q8:

On définit 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 5 et 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 3 . Est-il vrai que 𝑓 est la réciproque de 𝑔 et que 𝑔 est la réciproque de 𝑓  ?

  • Anon
  • Boui

Q9:

Détermine la bijection réciproque de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 − 1 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 6 − 1 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 √ 𝑥 − 1 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 − 1 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 6 𝑥 − 1 3

Q10:

Quelle est la bijection réciproque de 𝑦 = 7 𝑥 − 5  ?

  • A 𝑦 = 𝑥 + 5 7
  • B 𝑦 = − 7 𝑥 − 5
  • C 𝑦 = − 7 𝑥 + 5
  • D 7 𝑦 = 5 𝑥
  • E 𝑦 = 𝑥 − 5 7

Q11:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 2 admet une bijection réciproque.

  • A ] − ∞ , 0 ] ou [ 0 , + ∞ [
  • B { 7 }
  • C ℝ
  • D [ 0 , 7 ]
  • E ] − ∞ , 0 ]

Q12:

Trouve la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + √ 𝑥 + 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 2 ) − 3 − 1 2 avec 𝑥 ⩾ 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) + 2 − 1 2 avec 𝑥 ⩾ 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) + 3 − 1 2 avec 𝑥 ⩾ 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 + √ 𝑥 + 3 − 1 avec 𝑥 ⩾ 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 + √ 𝑥 − 3 − 1 avec 𝑥 ⩾ 3

Q13:

Détermine l’expression de la fonction réciproque de celle définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 1 1 , avec 𝑥 ⩾ − 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 2 − 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 − √ 𝑥 − 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 2 + 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ 𝑥 − 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 3 − 2

Q14:

La période 𝑇 d’un pendule simple est une fonction de sa longueur ; si la longueur ℓ du pendule est mesurée en pieds, alors sa période est @ 𝑇 ( @ 𝑙 ) = 2 𝜋 @ 𝑙 3 2 , 2 secondes. Exprime @ 𝑙 en tant que fonction de 𝑇 puis détermine la longueur du pendule pour laquelle la période est égale à 2 secondes.

  • A @ 𝑙 = 3 2 , 2 @ 𝑇 2 𝜋 , 3,26 pieds
  • B @ 𝑙 = 2 𝜋 @ 𝑇 3 2 , 2 , 0,39 pieds
  • C @ 𝑙 = 3 2 , 2 @ 𝑇 2 𝜋 , 20,5 pieds
  • D @ 𝑙 = 2 𝜋 @ 𝑇 3 2 , 2 , 0,15 pieds
  • E @ 𝑙 = 3 2 , 2 @ 𝑇 2 𝜋 , 10,2 pieds

Q15:

Le diagramme suivant représente une fonction 𝑓 ∶ 𝑋 → 𝑌 . Trouve la valeur de 𝑓 ( 4 ) − 1 .

Q16:

Pour quels nombres 𝑐 peut-on résoudre √ 𝑥 − 7 = 𝑐  ?

  • A pour tout 𝑐 ⩾ 0
  • B 𝑐 ⩾ − 7
  • C 𝑐 < 0
  • D 𝑐 < 7
  • E 𝑐 > 7

Q17:

La fonction 𝑓 définie par 𝑓 = { ( 5 ; 3 ) ; ( 9 ; 7 ) ; ( 1 1 ; 1 0 ) } possède-t-elle une bijection réciproque ?

  • Anon
  • Boui
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