Video Transcript
Déterminez la bijection réciproque de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 égale quatre 𝑥.
La réciproque d’une fonction est son contraire. Dans ce cas, 𝑥 est multiplié par quatre. Le contraire de la multiplication par quatre est la division par quatre. Par conséquent, à première vue, il semblerait que la fonction réciproque 𝑓 moins un de 𝑥 est 𝑥 divisée par quatre ou 𝑥 sur quatre.
Vérifions cette réponse en utilisant une méthode que nous utiliserons pour des fonctions plus compliquées. Afin de calculer la réciproque de toute fonction, nous échangeons d’abord les variables, ensuite, nous réarrangeons l’équation pour exprimer 𝑦 en fonction de 𝑥. La fonction 𝑓 de 𝑥 égale quatre 𝑥 peut être réécrite comme 𝑦 égale quatre 𝑥. L’échange des variables nous permet de réécrire cela comme 𝑥 est égal à quatre 𝑦. En divisant les deux membres de cette équation par quatre, on obtient 𝑦 égale 𝑥 divisé par quatre. Par conséquent, comme nous l’avons réarrangé pour exprimer 𝑦 en fonction de 𝑥, nous pouvons dire que la fonction réciproque 𝑓 moins un de 𝑥 est égale à 𝑥 divisé par quatre.
Cela confirme notre raisonnement initial que la réciproque de la fonction quatre 𝑥 est 𝑥 divisé par quatre.
