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Déterminez les longueurs des segments 𝐸𝐶 et 𝐷𝐵.
En examinant la figure, on remarque un grand quadrilatère, 𝐴𝐵𝑌𝑋, traversé par deux segments, 𝐸𝐹 et 𝐶𝐷. On observe également quatre segments parallèles: deux d’entre eux sont des côtés du quadrilatère et les deux autres sont les deux segments qui traversent le quadrilatère. Et on sait que si trois droites parallèles (ou plus) coupent deux transversales, alors elles les coupent proportionnellement. Cela signifie que nos quatre segments parallèles coupent leurs deux transversales, 𝐴𝑋 et 𝐵𝑌, proportionnellement.
Il en découle que 𝑋𝐸 sur 𝑌𝐹 est proportionnel à 𝐸𝐶 sur 𝐹𝐷, et donc que 14 sur huit est égal à 𝐸𝐶 sur 12. Pour déterminer 𝐸𝐶, on peut faire un produit en croix. On obtient 12 fois 14 égale huit fois 𝐸𝐶. Donc, 168 égale huit fois 𝐸𝐶. Pour trouver 𝐸𝐶, on divise les deux membres de l’équation par huit et on obtient 𝐸𝐶 égale 21. Par conséquent, la longueur du segment 𝐸𝐶 est égale à 21 centimètres.
On pourrait maintenant écrire une autre proportion semblable à celle-ci pour déterminer la longueur du segment 𝐷𝐵. Mais comme on sait que nos segments sont proportionnels, on peut remarquer quelque chose pour aller plus vite. 14 centimètres fois deux est égal à 28 centimètres. On peut en déduire que la longueur du segment 𝐷𝐵 est égale à huit centimètres fois deux. Par conséquent, la longueur du segment 𝐷𝐵 est égale 16 centimètres. On a utilisé deux méthodes différentes pour déterminer la longueur de segments proportionnels et on a déterminé que 𝐸𝐶 mesure 21 centimètres et 𝐷𝐵 mesure 16 centimètres.
