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Déterminez la solution générale à l’équation cotangente de 𝜋 sur deux moins 𝜃 égale moins un sur racine de trois.
Nous commencerons par réécrire le membre gauche de l’équation en utilisant notre connaissance des identités trigonométriques des angles complémentaires. Nous rappelons que la tangente de 𝜋 sur deux moins 𝜃 est égal à cotangente de 𝜃. Et de même, la cotangente de 𝜋 sur deux moins 𝜃 est égal à tangente 𝜃. Cela signifie que tangente 𝜃 est égal à moins un sur racine de trois. Ensuite, nous rappelons les angles remarquables zéro, 𝜋 sur six, 𝜋 sur quatre, 𝜋 sur trois et 𝜋 sur deux radians, ainsi que les valeurs de la tangente de chacun de ces angles.
Nous remarquons que la tangente de 𝜋 sur six radians est égale à un sur racine de trois. Cependant, dans notre équation, nous avons tangente 𝜃 est égal à moins un sur racine de trois. Ainsi, nous pouvons tracer la courbe d’équation 𝑦 égal à tangente 𝜃 pour nous rappeler de sa symétrie. En traçant des lignes horizontales en 𝑦 est égal à un sur racine de trois et 𝑦 est égal à moins un sur racine de trois, nous pouvons identifier des solutions qui vérifient l’équation. En utilisant la symétrie de la courbe, une solution de tangente 𝜃 est égale à moins un sur la racine trois lorsque 𝜃 est égal à 𝜋 moins 𝜋 sur six. Cela se simplifie à cinq 𝜋 sur six.
Enfin, comme la fonction tangente est périodique avec une période de 𝜋 radians, nous pouvons trouver la solution générale à l’équation. La solution générale à l’équation cotangente de 𝜋 sur deux moins 𝜃 est égale à moins un sur racine de trois est cinq 𝜋 sur six plus 𝑛𝜋, où 𝑛 est un entier.
