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Dans laquelle de ces figures le segment 𝐴𝐵 est-il parallèle au segment 𝐶𝐷 ?
Sur toutes ces images, le segment 𝐴𝐵 et le segment 𝐶𝐷 sont des cordes à l'intérieur d'un cercle. Et on sait que les mesures des arcs entre les cordes parallèles d'un cercle sont égales. Pour déterminer laquelle de ces figures possède les cordes parallèles 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, il faut trouver l'endroit où les arcs entre les deux cordes sont de même mesure. Remarquez que dans ces cinq images, trois des quatre mesures d'arc nous sont données. Il nous faut donc identifier la mesure de ces arcs manquants, puis comparer cette mesure à celle de l'autre arc entre ces deux cordes.
On sait que la somme de tous les arcs d'un cercle est de 360 degrés. Et cela signifie que notre arc manquant 𝐵𝐷 dans l'option (A) sera égal à 360 degrés moins 55 degrés plus 65 degrés plus 185 degrés, soit 55 degrés. Ce qui signifie que la mesure de l'arc 𝐵𝐷 n'est pas égale à celle de l'arc 𝐴𝐶. Et donc ces cordes ne sont pas parallèles. Dans la figure (B), on a 360 degrés moins 55 degrés plus 65 degrés plus 175 degrés, ce qui donne 65 degrés. Dans ce cas, l'arc 𝐵𝐷 a la même mesure que l'arc 𝐴𝐶. Cela rend les cordes 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 parallèles. On va donc choisir l'option (B). Cependant, vérifions une nouvelle fois nos trois autres arcs manquants.
Dans l'option (C), l'arc 𝐵𝐷 mesure 64 degrés, ce qui signifie que les cordes 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 ne sont pas parallèles. Dans l'option (D), la mesure de l'arc 𝐵𝐷 est de 70 degrés, ce qui est différent de la mesure de l'arc 𝐴𝐶. Dans notre dernier exemple, l'arc 𝐵𝐷 mesure 55 degrés, ce qui signifie à nouveau que les cordes ne peuvent pas être parallèles. En prouvant que la mesure de l'arc 𝐴𝐶 est égale à celle de l'arc 𝐵𝐷 dans l'option (B), nous avons pu démontrer que les segments 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 sont parallèles grâce au théorème de la mesure des arcs entre des cordes parallèles.
