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On pose 𝑋 est égal à l’ensemble des nombres quatre, huit, 12 et 𝑅 est une relation donnée sur 𝑋, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que le nombre 𝑎 est un multiple de 𝑏. Sachant que 𝑎 est un élément de 𝑋 et que 𝑏 est aussi un élément de 𝑋, explicitez la relation 𝑅.
Nous rappelons qu’une relation est un ensemble de couples 𝑎, 𝑏 qui satisfont à une règle donnée. Dans cette question, notre valeur 𝑎 doit être un multiple de 𝑏. Dans cette question, 𝑎 et 𝑏 appartiennent tous les deux à l’ensemble des nombres quatre, huit et 12. Les multiples de quatre sont les nombres du tableau de multiplication de quatre : quatre, huit, 12, 16, etc. Les multiples de huit sont huit, 16, 24, etc. Et les multiples de 12 sont 12, 24, 36, et ainsi de suite.
Nous voulons que le premier nombre de notre couple soit un multiple du deuxième nombre. Ceci signifie que nous avons les couples ordonnés quatre, quatre ; huit, quatre ; et 12, quatre. Nous pouvons également avoir les couples ordonnés huit, huit et 12, 12 car huit est un multiple de huit et 12 est un multiple de 12. La relation 𝑅 se compose de l’ensemble de cinq couples : quatre, quatre ; huit, quatre; 12 ; quatre ; huit, huit ; et 12, 12.
