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Sur la figure ci-dessous, la courbe rouge représente l'équation 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 et la courbe bleue représente l’équation 𝑦 égale 𝑔 de 𝑥. Exprimez 𝑔 de 𝑥 comme une transformation de 𝑓 de 𝑥.
La fonction en rouge est la fonction 𝑓 de 𝑥 et la fonction en bleu est 𝑔 de 𝑥. Pour cette transformation, nous commençons par la fonction rouge 𝑓 de 𝑥. Et une transformation produit la courbe bleue représentant la fonction 𝑔 de 𝑥.
En observant les deux courbes sur ce graphique, on peut voir que la courbe bleue est moins large que la courbe rouge. Mathématiquement, on dit qu’elle a subi une réduction Ces deux fonctions coupent l’axe des abscisses au point zéro, zéro. La fonction en rouge coupe une autre fois l’axe des abscisses en moins deux, zéro. Et la fonction en bleu coupe l’axe des abscisses en moins un, zéro.
La fonction rouge est ici plus large que la fonction bleue. La même chose est vraie pour les abscisses positives : la courbe représentative de 𝑓 coupe l’axe des abscisses en un, zéro et celle de 𝑔 coupe l’axe des abscisses en 0,5, zéro. 𝑓 de 𝑥 a donc été réduite pour obtenir 𝑔 de 𝑥. C’est-à-dire que 𝑓 de 𝑥 a subi une réduction par un facteur de un demi dans la direction horizontale.
Nous devons également nous assurer que cette réduction horizontale est la seule transformation. Cette fonction n’est pas réduite verticalement. Car une courbe n’est pas plus haute que l’autre. Cela signifie que 𝑔 de 𝑥 est créée.
en prenant 𝑓 de 𝑥 et en multipliant chaque valeur de 𝑥 par deux pour obtenir cette réduction. Pour effectuer une réduction d’une fonction par un facteur de un demi, il faut multiplier chaque valeur de 𝑥 par deux. Par conséquent, 𝑔 de 𝑥 est égale à 𝑓 de deux 𝑥.
