Leçon : Transformations de fonctions: dilatation Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment identifier les transformations graphiques impliquant des décalages horizontaux et verticaux, et des dilatations.

Plan de la leçon

Objectifs

Les élèves pourront

  • comprendre les dilatations horizontales de la fonction 𝑓(𝑥) :
    • 𝑓(𝑎𝑥) correspond à une dilatation horizontale de facteur 1𝑎,
    • quand 𝑎<1, le résultat est considéré comme une dilatation,
    • quand 𝑎>1, le résultat est considéré comme une contraction,
  • comprendre les dilatations verticales de la fonction 𝑓(𝑥) :
    • 𝑎𝑓(𝑥) correspond à une dilatation verticale de facteur 𝑎,
    • quand 𝑎>1, le résultat est considéré comme une dilatation,
    • quand 𝑎<1, le résultat est considéré comme une contraction,
  • identifier l’image d’une représentation graphique donnée après une dilatation horizontale ou verticale,
  • tracer l’image de la représentation graphique d’une fonction donnée après une dilatation horizontale ou verticale,
  • comprendre comment combiner algébriquement une dilatation horizontale et une dilatation verticale,
  • identifier la règle d’une fonction dont la dilatation horizontale ou verticale est représentée graphiquement,
  • comprendre que certaines dilatations horizontales peuvent être équivalentes à des dilatations verticales d’après la symétrie de la fonction donnée.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

  • la notation de fonction,
  • les représentations graphiques de fonctions de base, y compris les fonctions linéaires, du second degré, cubiques, racine 𝑛-ième, et les fonctions sécante, cosécante et cotangente.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

  • les transformations de fonctions impliquant la translation et la symétrie axiale.

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