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Si 𝐴 est une matrice d’ordre trois trois telle que le déterminant de 𝐴 est égal à deux, alors déterminez le déterminant de la transposée de 𝐴.
Dans cette question, on nous donne une matrice trois trois 𝐴 et on nous dit que le déterminant de cette matrice trois trois est deux. Nous devons utiliser ces informations pour trouver la valeur du déterminant de 𝐴 transposée. La première chose à noter est que la transposée d’une matrice remplace ses lignes par ses colonnes. Ainsi, comme on nous dit que 𝐴 est une matrice trois trois, la transposée de 𝐴 est également une matrice trois trois. Cela signifie qu’il s’agit d’une matrice carrée, ce qui nous permet d’évaluer son déterminant.
En particulier, nous pouvons évaluer ce déterminant en rappelant que si 𝐴 est une matrice carrée, alors le déterminant de 𝐴 est égal au déterminant de 𝐴 transposée. Par conséquent, le déterminant de la transposée de 𝐴 est égal au déterminant de 𝐴. On nous dit dans la question que ce détermiannt est égal à deux, ce qui signifie que nous avons montré que si 𝐴 est une matrice d’ordre trois trois telle que le déterminant de 𝐴 est égal à deux, alors le déterminant de la transposée de 𝐴 est aussi égal à deux.
