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D’après la représentation graphique de l’équation 𝑦 égale 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins cinq déterminez la meilleure approximation pour les solutions de 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins cinq égale zéro. Les propositions sont: A) 𝑥 égale moins trois ou 𝑥 égale un. B) 𝑥 égale moins 3,5 ou 𝑥 égale 1,5. C) 𝑥 égale moins quatre ou 𝑥 égale deux.
Pour répondre à cette question, on doit identifier les points de la courbe qui ont une ordonnée 𝑦 égale à zéro. En effet, n’oublions pas qu’on cherche les solutions de l’équation 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins cinq égale zéro. En regardant notre courbe, on voit que deux points de la courbe ont une ordonnée nulle.
Pour estimer les abscisses 𝑥 de ces deux points et ainsi obtenir les solutions ou une approximation des solutions de l’équation, on essaye de lire leurs valeurs dans le repère de la figure. Pour cela, on commence par déterminer l’échelle de notre repère. On observe qu’un carreau représente 0,5. On peut ainsi en déduire que les abscisses 𝑥 des deux points qui nous intéressent sont moins 3,5 et 1,5.
Par conséquent, les valeurs de la proposition B sont les meilleures approximations des solutions de l’équation 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins cinq égale zéro. Il s’agit de 𝑥 égale moins 3,5 ou 𝑥 égale 1,5. Ces valeurs concordent avec les abscisses des deux points d’intersection de la courbe avec l’axe des 𝑥, c'est-à-dire là où 𝑦 est égal à zéro.
On peut voir que les valeurs de la proposition C sont trop espacées. La première valeur proposée est trop petite et la seconde trop grande pour correspondre aux abscisses des deux points d’intersection de la courbe avec l’axe des 𝑥. Quant aux valeurs de la proposition A, elles sont trop rapprochées: la première est supérieure à l’abscisse du premier point d’intersection avec l’axe des 𝑥 et la seconde supérieure à l’abscisse du second point d’intersection.
