Transcription de la vidéo
Deux sphères et se déplacent en mouvement rectiligne sur un plan horizontal lisse dans des directions opposées avec une vitesse de 7,17 mètres par seconde. Si leurs masses sont respectivement quatre et huit , alors déterminez la vitesse 𝑣 de la sphère par rapport à la sphère B. Sachant que les deux sphères entrent en collision du fait d’un choc et forment un seul corps, déterminez la vitesse 𝑣 de ce nouveau corps après la collision
Donc la première chose qu’on nous demande de faire ici est de trouver la vitesse 𝑣 de la sphère par rapport à la sphère . Faisons un petit croquis pour mieux comprendre ce qui se passe. Nous avons une sphère avec une masse de quatre se déplaçant dans une direction à 7,17 mètres par seconde et une masse se déplaçant dans la direction opposée à la même vitesse. 𝑣 est la vitesse relative de la sphère à la sphère . Maintenant, la sphère se déplace à 7,17 mètres par seconde dans une direction. Nous allons soustraire la vitesse de la sphère . En effet, c’est moins 7,17 parce que ceci se déplace dans la direction opposée. 7,17 moins moins 7,17 est 7,17 plus 7,17. Cela fait 14,34 et les unités restent les mêmes. Donc 𝑣 est de 14,34 mètres par seconde.
Ensuite, la prochaine partie de cette question nous demande de trouver la vitesse du nouveau corps formé, lorsque les sphères se sont fusionnées juste après la collision. Nous pourrons supposer, puisque la masse de est supérieure à la masse de , que le vecteur vitesse agit dans le même sens que le vecteur vitesse de B après la collision. La masse totale du nouveau corps est de quatre plus huit . Donc c’est 12 . Ensuite, nous applique la loi de conservation de la quantité de mouvement. Ceci signifie que la quantité de mouvement totale avant la collision doit être égale à la quantité de mouvement totale après la collision. Si nous appelons le nouveau corps, nous pouvons dire que la quantité de mouvement de plus la quantité de mouvement de doit être égale à la quantité de mouvement de . Où 𝑃, qui est la quantité de mouvement, est égale à la masse multipliée par la vitesse.
Nous commençons par calculer la quantité de mouvement de la sphère . C’est quatre fois moins 7,17. Et la quantité de mouvement de B est huit fois 7,17. Maintenant, bien sûr, nous aurions pu supposer que l’autre direction était positive. Ceci n’a vraiment pas d’importance tant que nous sommes cohérents tout au long de la question. La quantité de mouvement de la sphère est 12 fois 𝑣. Nous divisons toute l’expression par . Et ceci se simplifie à 28,68 est égal à 12𝑣. Pour trouver 𝑣 nous divisons encore les deux membres de l’équation par 12. Et nous obtenons 2,39. Encore une fois, les unités restent les mêmes. La vitesse est donc de 2,39 mètres par seconde.
Bien entendu, si nous avions choisi l’autre direction comme positive, nous aurions obtenu une vitesse de moins 2,39 mètres par seconde. Bien sûr, nous nous intéressons à la vitesse qui est la norme du vecteur vitesse. Donc le signe n’a pas d’importance. La réponse est 2,39 mètres par seconde.
