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Une voiture 𝐴 de masse 2,5 tonnes se déplaçait à 24 mètres par seconde en ligne droite sur un plan horizontal. Elle est entrée en collision avec une autre voiture 𝐵 de masse 1,5 tonnes qui était au repos. Directement après l’impact, la vitesse de la voiture 𝐵 par rapport à la voiture 𝐴 est de six mètres par seconde. Trouvez les vitesses réelles des deux voitures 𝑣 indice 𝐴 et 𝑣 indice 𝐵.
Pour répondre à cette question, nous allons d’abord utiliser la conservation de la quantité de mouvement, qui stipule que la quantité de mouvement avant l’impact est égale à la quantité de mouvement après l’impact. Nous utiliserons la formule 𝑚 un 𝑢 un plus 𝑚 deux 𝑢 deux est égal à 𝑚 un 𝑣 un plus 𝑚 deux 𝑣 deux, où 𝑚 un et 𝑚 deux sont les masses des voitures. 𝑢 un et 𝑢 deux sont les vitesses avant l’impact. Et 𝑣 un et 𝑣 deux sont les vitesses après l’impact.
La question inclut également la vitesse relative. Et nous savons que la vitesse relative de l’objet 𝐵 par rapport à l’objet 𝐴, écrite 𝑣 indice 𝐵𝐴, est égale à 𝑣 indice 𝐵 moins 𝑣 indice 𝐴. Commençons par esquisser un diagramme de la situation dans cette question.
On nous dit dans la question que nous avons deux voitures 𝐴 et 𝐵 de masses 2,5 et 1,5 tonnes, respectivement. La voiture 𝐴 se déplace initialement à 24 mètres par seconde. La voiture 𝐵 est au repos, ce qui signifie qu’elle a une vitesse de zéro mètre par seconde. On ne nous dit pas la vitesse des voitures après l’impact. Ce sont 𝑣 indice 𝐴 et 𝑣 indice 𝐵 mètres par seconde que nous essayons de calculer. On nous dit cependant que la vitesse de la voiture 𝐵 par rapport à la voiture 𝐴 est de six mètres par seconde. Cela signifie que 𝑣 indice 𝐵 moins 𝑣 indice 𝐴 est égal à six.
En ajoutant 𝑣 indice 𝐴 aux deux membres de cette équation, nous avons 𝑣 indice 𝐵 est égal à six plus 𝑣 indice 𝐴. Nous appellerons ceci l’équation un et passons maintenant à la formule de conservation de la quantité de mouvement.
La quantité de mouvement avant la collision est égale à 2,5 fois 24 plus 1,5 fois zéro. Et la quantité de mouvement après la collision est égale à 2,5 multiplié par 𝑣 indice 𝐴 plus 1,5 multiplié par 𝑣 indice 𝐵. Le membre gauche se simplifie pour donner 60. Et nous avons maintenant une deuxième équation impliquant 𝑣 indice 𝐴 et 𝑣 indice 𝐵. En faisant de la place, nous avons maintenant un système d’équations que nous pouvons résoudre pour trouver 𝑣 indice 𝐴 et 𝑣 indice 𝐵.
Nous commencerons par substituer notre expression à 𝑣 indice 𝐵 de l’équation un dans l’équation deux. Cela nous donne l’équation 60 est égale à 2,5𝑣 indice 𝐴 plus 1,5 multiplié par six plus 𝑣 indice 𝐴. Distribuer les parenthèses nous donne neuf plus 1,5𝑣 indice 𝐴. Nous pouvons ensuite regrouper ou rassembler les termes similaires sur le membre droit. Cela nous donne 60 est égal à quatre 𝑣 indice 𝐴 plus neuf. En soustrayant neuf des deux membres, le membre gauche devient 51. Nous pouvons alors diviser par quatre de sorte que 𝑣 indice 𝐴 soit égal à 12,75.
En substituant cela dans l’équation un, nous avons 𝑣 indice 𝐵 est égal à six plus 12,75, ce qui est égal à 18,75. Après la collision, la vitesse de la voiture 𝐴 est de 12,75 mètres par seconde et la vitesse de la voiture 𝐵 est de 18,75 mètres par seconde.
