ورقة تدريب الدرس: حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية: حلُّ المثلث لإيجاد قياس زاوية مجهولة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد قياس زاوية مجهولة في مثلث قائم الزاوية، باستخدام الدالة المثلثية المناسبة بمعلومية طولَيْ ضلعين.‎

س١:

في الشكل الموضَّح، أوجد قياس الزاوية 𝜃، بالدرجات، لأقرب منزلتين عشريتين.

س٢:

بمعلومية الشكل الآتي، أوجد قياس الزاويتين 󰌑󰏡𞸢𞸁، 󰌑𞸁󰏡𞸢 وطول 󰏡𞸢. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٣٦٫١٤∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٧٣٫٨٤∘، 󰏡𞸢=٣٤٫٩ﺳﻢ
  • ب𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٣٦٫١٤∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٧٣٫٨٤∘، 󰏡𞸢=٤٠٫٢١
  • ج𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٧٣٫٨٤∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٣٦٫١٤∘، 󰏡𞸢=٣٤٫٩ﺳﻢ
  • د𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٧٣٫٨٤∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٣٦٫١٤∘، 󰏡𞸢=٢٢٫١١ﺳﻢ
  • ه𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٣٧٫٢٦∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٧٢٫٧٢∘، 󰏡𞸢=٣٦٫٠١ﺳﻢ

س٣:

في الشكل الموضَّح، أوجد قياس كلٍّ من 𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢، بالدرجات، والدقائق، والثواني.

  • أ𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٨٤′′٧′٣٥∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٢١′′٢٥′٦٣∘
  • ب𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٥٣′′٩٣′٨٣∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٥٢′′٠٢′١٥∘
  • ج𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٤٢′′٠٢′١٥∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٥٣′′٩٣′٨٣∘
  • د𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٢١′′٢٥′٦٣∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٨٤′′٧′٣٥∘
  • ه𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁=٤٢′′٩٥′٧٣∘، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٦٣′′٠′٢٥∘

س٤:

𞸎𞸑𞸏 مثلث قائم الزاوية في 𞸑؛ حيث 𞸎𞸑=٥٫٦١ﺳﻢ، 𞸑𞸏=٨٢ﺳﻢ، 𞸎𞸏=٥٫٢٣ﺳﻢ. أوجد قياس 󰌑𞸏 لأقرب ثانية.

  • أ٣٢′′٩٢′٩٥∘
  • ب٠′′٥٥′٦٢∘
  • ج٦٤′′٤٤′٠٤∘
  • د٧٣′′٠٣′٠٣∘

س٥:

󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁؛ حيث 𞸁𞸢=٠١ﺳﻢ، 󰏡𞸢=٨١ﺳﻢ. أوجد طول 󰏡𞸁، لأقرب سنتيمتر، وقياسي الزاويتين 󰏡، 𞸢، لأقرب درجة.

  • أ󰏡𞸁=٥١ﺳﻢ، 𞹟󰌑󰏡=٣٤∘، 𞹟󰌑𞸢=٧٤∘
  • ب󰏡𞸁=٥١ﺳﻢ، 𞹟󰌑󰏡=٤٣∘، 𞹟󰌑𞸢=٦٥∘
  • ج󰏡𞸁=٥١ﺳﻢ، 𞹟󰌑󰏡=٥٣∘، 𞹟󰌑𞸢=٥٥∘
  • د󰏡𞸁=٥١ﺳﻢ، 𞹟󰌑󰏡=٢٤∘، 𞹟󰌑𞸢=٨٤∘

س٦:

ارتفاع منطقة للتزلُّج على الجليد ١٦ مترًا، وطولها ٢٠ مترًا. أوجد قياس 󰌑𝜃، لأقرب منزلتين عشريتين.

س٧:

سُلَّم طوله ٥ م يستند على حائط رأسي؛ بحيث تبعُد قاعدته ٢ م عن الحائط. أوجد الزاوية المحصورة بين السُّلَّم والأرض، بالدرجات والدقائق والثواني.

  • أ٤٢′′١١′٨٦∘
  • ب٢١′′٤٣′٣٢∘
  • ج٩١′′٥٢′٦٦∘
  • د٠′′٨٤′١٢∘

س٨:

تهبط سيارة لأسفل منحدر ارتفاعه ١٠ أمتار وطوله ٧١ مترًا. أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المنحدر والأفقي لأقرب ثانية.

  • أ٢١′′٤٥′١٨∘
  • ب٨٤′′٥′٨٩∘
  • ج٨٤′′٥′٨١∘
  • د٨٤′′٥′٨∘

س٩:

تحطَّمت نخلة بسبب الرياح إلى جزأين؛ جزء رأسي وجزء مائل. طول الجزء الرأسي هو ٥ أمتار، وطول الجزء المائل ٦ أمتار. أوجد قياس الزاوية المحصورة بين الجزء المائل والأرض لأقرب ثانية.

  • أ٤٣′′٦٢′٦٥∘
  • ب٦٢′′٣٣′٣٣∘
  • ج٠٢′′٨٤′٩٣∘
  • د٠٤′′١١′٠٥∘

س١٠:

󰏡𞸁𞸢𞸃 معيَّن يتقاطع قطراه في النقطة 𞸌؛ حيث 󰏡𞸁=١١ﺳﻢ، 󰏡𞸌=٠١ﺳﻢ. أوجد قياس 󰌑𞸁󰏡𞸃 لأقرب ثانية.

  • أ٢١′′٧٣′٤٢∘
  • ب٣٢′′٤٢′٠٩∘
  • ج٤٢′′٤١′٩٤∘
  • د٨٤′′٢٢′٥٦∘
  • ه١٥′′٢٣′٤٨∘

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.