نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻉ، ﻡ، ﻝ ثلاثة متجهات مستقلة خطيًّا في المستوى الحقيقي ثلاثي الأبعاد، فإن حجم متوازي السطوح المحدد بواسطة ﻉ، ﻡ، ﻝ هو (فراغ).
حتى نتمكن من الإجابة عن هذا السؤال، ينبغي أن نتذكر المعنى الهندسي لحاصل الضرب الثلاثي القياسي. إن القيمة المطلقة لحاصل الضرب الثلاثي القياسي لثلاثة متجهات تساوي حجم متوازي السطوح المبني علي المتجهات الثلاثة. وإذا كانت المتجهات الثلاثة هي ﺃ، ﺏ، ﺟ، فإن الحجم يساوي القيمة المطلقة لحاصل الضرب الثلاثي القياسي لكل من ﺃ، ﺏ، ﺟ. في هذا السؤال، المتجهات الثلاثة هي ﻉ، ﻡ، ﻝ؛ ما يعني أن حجم متوازي السطوح يساوي القيمة المطلقة لحاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات ﻉ، ﻡ، ﻝ.
جدير بالذكر أنه إذا كان لدينا مركبات المتجهات ﻉ، ﻡ، ﻝ على النحو الموضح، فإن حاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات ﻉ، ﻡ، ﻝ سيساوي محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة ﻉﺱ، ﻉﺹ، ﻉﻉ، ﻡﺱ، ﻡﺹ، ﻡﻉ، ﻝﺱ، ﻝﺹ، ﻝﻉ. ومن ثم، حجم متوازي السطوح يساوي القيمة المطلقة لناتج هذا المحدد.
