فيديو السؤال: إيجاد تركيب دالتين الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الدالة ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد والدالة ﺭﺱ تساوي ﺱ تربيع زائد واحد، فأي التعبيرات الآتية يعطي الدالة ﺩ تركيب ﺭ(ﺱ)؟ هل هو الخيار (أ) ثلاثة ﺱ تربيع زائد ثلاثة، أم الخيار (ب) تسعة ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ زائد ثلاثة، أم الخيار (ج) ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين، أم الخيار (د) ثلاثة ﺱ تربيع، أم الخيار (هـ) تسعة ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ زائد اثنين؟

حسنًا، ما الذي تمثله هذه الرموز: ﺩ ثم هذه الدائرة الصغيرة ثم ﺭ؟ حسنًا، إنها دالة جديدة تنتج عن تركيب الدالتين ﺩ وﺭ. يمكننا شرح ماهية هذه الدالة، من خلال توضيح تأثيرها على المدخل الافتراضي ﺱ. لدينا في المعطيات أن الدالة ﺩ(ﺱ) تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد، والدالة ﺭ(ﺱ) تساوي ﺱ تربيع زائد واحد، ونريد الحصول على تعبير مشابه لهذين التعبيرين في الطرف الأيسر يوضح ما يحدث لـ ﺱ عندما نطبق ﺩ(ﺭ) بدلًا من ﺩ أو ﺭ وحدها.

فكيف سنفعل ذلك؟ حسنًا، سنستخدم تعريف تركيب الدالة، الذي يخبرنا بأن ﺩ تركيب ﺭ، أو ﺩ لـ ﺭ، في المتغير ﺱ يساوي ﺩ لـ ﺭ(ﺱ). قبل محاولة إيجاد تعبير يمثل الدالة ﺩ تركيب ﺭ في المتغير ﺱ، دعونا نر ﺩ تركيب ﺭ للعدد اثنين. بالطبع، سنعوض عن كل ﺱ في هذا التعريف باثنين. نحصل على الدالة ﺩ تركيب ﺭ لاثنين تساوي ﺩ(ﺭ) لاثنين. نريد إيجاد قيمة الطرف الأيسر، وذلك عن طريق إيجاد قيمة ﺭ لاثنين أولًا، ثم التعويض بها.

ما قيمة ﺭ لاثنين؟ حسنًا، يمكننا إيجادها باستخدام التعبير الذي يمثل الدالة ﺭ في المتغير ﺱ. الدالة ﺭ(ﺱ) تساوي ﺱ تربيع زائد واحد، وعليه فإن ﺭ لاثنين تساوي اثنين تربيع زائد واحد، وهو ما يساوي خمسة. نعوض بهذه القيمة. من ثم نرى أن ﺩ تركيب ﺭ لاثنين يساوي ﺩ خمسة. والآن نريد إيجاد ﺩ خمسة. كيف نفعل ذلك؟ نستخدم التعبير الذي يمثل الدالة ﺩﺱ. الدالة ﺩ(ﺱ) تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد، ومن ثم فإن ﺩ خمسة تساوي ثلاثة في خمسة ناقص واحد، وهو ما يساوي ١٤. إذن فعندما ندخل العدد اثنين في الدالة ﺩ تركيب ﺭ، يكون الناتج ١٤.

كيف إذن نوجد قيمة الدالة ﺩ تركيب ﺭ في المتغير ﺱ؟ الأمر مشابه جدًا لإيجاد قيمة الدالة ﺩ تركيب ﺭ لاثنين، غير أننا سنتعامل مع مقادير جبرية بدلًا من الأعداد. مرة أخرى، سنبدأ بالطرف الأيسر، وذلك لإيجاد الدالة ﺭ(ﺱ) أولًا. حسنًا، لدينا في المعطيات تعبير يمثل الدالة ﺭ في المتغير ﺱ، لذا دعونا نعوض بهذا التعبير. نحصل على ﺩ(ﺱ) تربيع زائد واحد.

حسنًا. والآن ماذا نفعل به؟ نستخدم تعريف الدالة ﺩ، حيث إن الدالة ﺩ(ﺱ) تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد. إذن، ماذا يكون ﺩ(ﺱ) تربيع زائد واحد؟ حسنًا، سندخل قيمة ما في الدالة ﺩ، ليكون الناتج ثلاثة أمثال هذه القيمة ناقص واحد. إذن الإجابة هي: ثلاثة في ﺱ تربيع زائد واحد ناقص واحد. ويمكننا تبسيط هذا المقدار باستخدام خاصية التوزيع، لفك الأقواس أولًا، ثم تجميع الحدود الثابتة، لنحصل على ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين.

حسنًا. والآن بما أننا حصلنا على الإجابة، دعونا نتفحص الخيارات، لنرى أن الخيار ج، ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين، هو الإجابة الصحيحة.