نسخة الفيديو النصية
يتقاطع منحنى الدالة ﺩ مع المحور ﺱ عند سالب ٢٫٢٥، ومع المحور ﺹ عند ٠٫٨٥. أي من الإحداثيات الآتية يمثل إحداثيات نقطة على منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ؟
قبل أن نفكر في الإحداثيات المعطاة، دعونا نتذكر أولًا المقصود بالدالة العكسية للدالة ﺩ. ما الدالة العكسية للدالة ﺩ؟ بحسب التعريف، هي الدالة العكسية الوحيدة للدالة ﺩ؛ بحيث تكون الدالة العكسية للدالة ﺩ ﺱ تساوي ﺱ لجميع قيم ﺱ.
لننظر الآن إلى منحنى الدالة ﺩ. في الواقع، نحن لا نعلم كيف يبدو، لكنه على أية حال منحنى يصل بين جميع النقاط التي إحداثياتها على الصورة ﺱ، ﺩ ﺱ. أما منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ، فيتكون من جميع النقاط التي إحداثياتها على الصورة ﺱ، الدالة العكسية للدالة ﺩ ﺱ. لنفترض أننا ننظر الآن إلى نقطة تقع على منحنى الدالة العكسية لـ ﺩ؛ حيث يكون الإحداثي ﺱ لها على الصورة ﺩ ﺱ عند التعويض بقيمة ما لـ ﺱ. ما الإحداثي ﺹ لهذه النقطة إذن؟ حسنًا، لا بد أنه على صورة الدالة العكسية للدالة ﺩ ﺱ. لكن بموجب تعريف الدالة العكسية، فهذا يساوي ﺱ فحسب.
إذن، إذا كان لدينا النقطة ﺱ، ﺩ ﺱ على منحنى الدالة ﺩ، فإننا نعلم أن النقطة ﺩ ﺱ، ﺱ تقع بالتأكيد على منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ. وبوجه عام، النقطتان ﺃ وﺏ على منحنى الدالة ﺩ تناظر النقطتين ﺏ وﺃ على منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ. وهذا يعني أن إحداثيات النقاط التي تقع على منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ ما هي إلا إحداثيات لنقاط تقع على منحنى الدالة ﺩ ولكن مع تبديل الإحداثيين ﺱ وﺹ. وبيانيًّا، هذا يعني أن منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ هو ببساطة انعكاس لمنحنى الدالة ﺩ حول المستقيم ﺹ يساوي ﺱ.
لدينا، في هذا السؤال، نقطتان على منحنى الدالة ﺩ؛ نقطة التقاطع مع المحور ﺱ هي سالب ٢٫٢٥، صفر؛ ونقطة التقاطع مع المحور ﺹ هي صفر، ٠٫٨٥. وبتبديل الإحداثيين ﺱ وﺹ لهاتين النقطتين، نلاحظ وجود نقطتين مؤكدتين تقعان على منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ: نقطة التقاطع مع المحور ﺱ هي صفر، سالب ٢٫٢٥، ونقطة التقاطع مع المحور ﺹ هي ٠٫٨٥، صفر.
بالعودة إلى خيارات السؤال التي تتضمن النقاط التي تقع على منحنى الدالة العكسية للدالة ﺩ، نجد أن النقطة الوحيدة المؤكد وجودها هي النقطة ٠٫٨٥، صفر.
