نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩ يشبه ﻫﻑﺵﺡ؛ حيث ﺃﻥ يساوي سبعة سنتيمترات، وﻫﻡ يساوي ٢٫٨ سنتيمتر. إذا كانت مساحة ﺃﺏﺟﺩ تساوي ١٫٨٤٨ سنتيمتر مربع، فما مساحة ﻫﻑﺵﺡ؟
تخبرنا المعطيات أن الشكلين في الرسم التوضيحي متشابهان. ونتذكر أن الشكلين يكونان متشابهين إذا كان لهما عدد الأضلاع نفسه، وكانت قياسات زواياهما المتناظرة متطابقة، وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة. إذا كتبنا على الرسم التوضيحي المعطيات الواردة في السؤال، وهي أن طول ﺃﻥ يساوي سبعة سنتيمترات وطول ﻫﻡ يساوي ٢٫٨ سنتيمتر، فيمكننا ملاحظة أنهما ضلعان متناظران. هذا يعني أنه يمكننا كتابة النسبة بين طولي ﺃﺏﺟﺩ وﻫﻑﺵﺡ على صورة سبعة إلى ٢٫٨.
إذن، توجد طريقة يمكننا من خلالها ربط النسبة بين طولي الشكلين المتشابهين والنسبة بين مساحتيهما. إذا كانت النسبة بين أطوال أضلاع الشكلين المتشابهين هي ﻝ إلى ﻙ، فإن النسبة بين مساحتيهما هي ﻝ تربيع إلى ﻙ تربيع. وبالتالي، يمكننا كتابة النسبة بين مساحة الشكلين ﺃﺏﺟﺩ وﻫﻑﺵﺡ على صورة سبعة تربيع إلى ٢٫٨ تربيع. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة المربعات لنحصل على نسبة المساحة ٤٩ إلى ٧٫٨٤.
والآن، هذا لا يعني أن مساحة الشكلين ستساوي بالضبط ٤٩ سنتيمترًا مربعًا أو ٧٫٨٤ سنتيمترات مربعة. ولكن، مساحتاهما ستكون مكافئة للقيمة المعطاة في النسبة بين مساحتيهما. نعلم من المعطيات أن مساحة ﺃﺏﺟﺩ تساوي ١٫٨٤٨ سنتيمتر مربع. إذن، إذا رمزنا إلى المساحة المجهولة في ﻫﻑﺵﺡ بالرمز ﺱ، فهذا يعني أن علينا إيجاد قيمة ﺱ بحيث تكون النسبة ٤٩ إلى ٧٫٨٤، والنسبة ١٫٨٤٨ إلى ﺱ متكافئتين. وإحدى طرق إيجاد تلك القيمة هي التفكير في القيمة التي علينا ضربها في ٤٩ لنحصل على ١٫٨٤٨. بعد ذلك نضرب ٧٫٨٤ في القيمة نفسها، وهو ما يعطينا قيمة ﺱ.
وعندما نستخدم الآلة الحاسبة لنقسم ١٫٨٤٨ على ٤٩، نحصل على عدد عشري دوري طويل هو ٣٧٫٧١٤ وهكذا مع توالي الأرقام. أو بدلًا من ذلك، نكتب ٢٦٤ على سبعة على صورة كسر. باستخدام هذه القيمة الكسرية، يمكننا ضرب ٧٨٤ في ٢٦٤ على سبعة. إذا كنت تستخدم قيمة عشرية، فاحتفظ بهذه القيمة في الآلة الحاسبة واضربها في ٧٫٨٤. ومن ثم، نحصل على ٢٩٥٫٦٨.
توجد طريقة أخرى لإيجاد قيمة ﺱ هذه، وهي تطبيق المنطق الكسري. نعرف أن ٤٩ على ١٫٨٤٨ هي نفس نسبة ٧٫٨٤ على ﺱ. بعد ذلك، نجري ضربًا تبادليًّا ونقسم كلا الطرفين على ٤٩. بإجراء هذه العملية الحسابية على الآلة الحاسبة، نحصل على القيمة ٢٩٥٫٦٨ نفسها. إذن، نحصل من كلتا الطريقتين لإيجاد قيمة النسبة المكافئة على الإجابة نفسها، وهي أن مساحة ﻫﻑﺵﺡ تساوي ٢٩٥٫٦٨ سنتيمترًا مربعًا.
