فيديو السؤال: استخدام الزوايا المحيطية المقابلة للقوس نفسه لإيجاد الزوايا المجهولة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، ﺩﺏﺟ مثلث متساوي الساقين، وقياس الزاوية ﺟﺏﺩ يساوي ٤٠ درجة، وقياس الزاوية ﺩﺟﻫ يساوي ١٥ درجة، وقياس الزاوية ﺏﺩﺟ يساوي ثمانية ﺱ زائد ٢٠ درجة، وقياس الزاوية ﻫﺏﺟ يساوي ١١ في ﺹ ناقص اثنين درجة. أوجد قيمتي ﺱ، ﺹ.

دعونا نوجد قيمة ﺱ أولًا. بما أن ﺩﺏﺟ مثلث متساوي الساقين، فإننا نعلم أن الزاويتين ﺩﺟﺏ، ﺟﺏﺩ متساويتان في القياس. إذن، قياس الزاوية ﺏﺩﺟ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٤٠ درجة ناقص ٤٠ درجة، أي ١٠٠ درجة. يخبرنا السؤال أن قياس الزاوية ﺏﺩﺟ يساوي ثمانية ﺱ زائد ٢٠ درجة. بالتعويض عن قياس الزاوية ﺏﺩﺟ بالقيمة ١٠٠ ثم التبسيط، نجد أن ﺱ يساوي ١٠.

بما أن الزاويتين ﺩﺏﻫ، ﺩﺟﻫ تقابلان القوس نفسه، فلا بد أن تكونا متساويتين. نحن نعلم أيضًا أن قياس الزاوية ﺩﺟﻫ يساوي ١٥ درجة. ومن ثم فإن قياس الزاوية ﺩﺏﻫ يساوي ١٥ درجة أيضًا. إذن، قياس الزاوية ﻫﺏﺟ، وهو مجموع قياسي الزاويتين ﺟﺏﺩ، ﺩﺏﻫ، يساوي ٤٠ درجة زائد ١٥ درجة، أي ٥٥ درجة. نحن نعلم من المعطيات أن قياس الزاوية ﻫﺏﺟ يساوي ١١ في ﺹ ناقص اثنين درجة. يمكننا الآن التعويض عن قياس الزاوية ﻫﺏﺟ بالقيمة ٥٥ درجة ثم التبسيط لنحصل على ﺹ يساوي سبعة. إذن، إجابة السؤال هي ﺱ يساوي ١٠، ﺹ يساوي سبعة.