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Sachant que 𝑥 est égal à moins trois, moins deux, un, cinq, moins huit, moins huit. 𝑦 est égal à moins un, huit, moins neuf, moins neuf, sept, moins deux. Et 𝑧 est égal à trois, moins huit, moins sept, zéro, moins huit, cinq. Quelle est la matrice trois 𝑥 plus 𝑦 moins trois 𝑧 ?
Nos trois matrices 𝑥, 𝑦 et 𝑧 sont toutes du même ordre. C’est-à-dire qu’elles ont le même nombre de lignes et le même nombre de colonnes. Et donc, calculer trois 𝑥 plus 𝑦 moins trois 𝑧 est assez simple. Commençons par trois 𝑥.
Trois 𝑥 c’est trois fois, moins trois, moins deux, un, cinq, moins huit, moins huit. Et pour multiplier une matrice par un scalaire constant, il suffit de multiplier chacun de ses éléments. Trois multiplié par moins trois vaut moins neuf. Trois multiplié par moins deux vaut moins six. Trois fois un vaut trois. Cet élément ici vaut trois fois cinq, c’est-à-dire 15. Et les éléments de notre ligne du bas valent chacun trois fois moins huit. C’est-à-dire moins 24. Nous connaissons donc la valeur de trois 𝑥.
Nous allons maintenant calculer la valeur de trois 𝑧. C’est trois fois chacun des éléments de la matrice 𝑧, trois, moins huit, moins sept, zéro et moins huit, cinq. Les éléments de notre première ligne sont trois fois trois et trois fois moins huit. Donc, c’est neuf et moins 24. Nous multiplions moins sept et zéro par trois pour obtenir moins 21 et zéro. Et les deux derniers éléments sont moins 24, 15. Donc, trois 𝑥 plus 𝑦 moins trois 𝑧 est maintenant égal à moins neuf, moins six, trois, 15, moins 24, moins 24 plus moins un, huit, moins neuf, moins neuf, sept, moins deux moins neuf, moins 24, moins 21, zéro, moins 24, 15.
Maintenant, l’une des propriétés des matrices du même ordre dit que si nous ajoutons ou soustrayons ces matrices, nous ajoutons ou soustrayons simplement leurs éléments respectifs. Le premier élément de notre matrice est donc la somme de moins neuf et de moins un moins neuf. C’est-à-dire moins 19. Nous avons alors moins six plus huit moins moins 24, c’est-à-dire 26. Trois plus moins neuf moins moins 21 vaut 15. 15 plus moins neuf moins zéro vaut six. Ensuite, pour l’élément en bas à gauche, nous avons moins 24 plus sept moins moins 24, c’est-à-dire sept. Et puis, notre dernier élément est moins 24 plus moins deux moins 15, c’est-à-dire 41.
Et donc la matrice trois 𝑥 plus 𝑦 moins trois 𝑧 est moins 19, 26, 15, six, sept, moins 41.
