Transcription de la vidéo
Déterminez 𝑘, sachant que l’ensemble de définition de la fonction d’expression 𝑛 de 𝑥 égal moins sept sur 𝑥 plus 𝑘 est l’ensemble des nombres réels moins l’ensemble constitué de l’élément moins quatre.
Commençons par examiner notre fonction 𝑛 de 𝑥. Son expression est égale à moins sept sur 𝑥 plus 𝑘. En fait, comme elle est égale au quotient de deux polynômes, nous disons qu’il s’agit d’une fonction rationnelle. Et réfléchissons à ce que nous savons de l’ensemble de définition d’une fonction rationnelle. L’ensemble de définition d’une fonction rationnelle n’est rien d’autre que l’ensemble de tous les nombres réels. Mais nous devons exclure toutes les valeurs de 𝑥 qui annulent le dénominateur de notre fonction.
Maintenant, on nous dit que l’ensemble de définition de la fonction d’expression 𝑛 de 𝑥 est l’ensemble des nombres réels, comme prévu, moins l’ensemble constitué de l’élément moins quatre. Cela signifie donc que pour une valeur de 𝑥 égale à moins quatre, le dénominateur 𝑥 plus 𝑘 est égal à zéro. Nous pouvons par conséquent déterminer la valeur de 𝑘 qui vérifie également cette équation en remplaçant 𝑥 par moins quatre. Lorsque nous le faisons, nous obtenons que moins quatre plus 𝑘 est égal à zéro. Et nous pouvons ensuite déterminer 𝑘 en ajoutant quatre aux deux membres. Cela signifie que pour que l’ensemble de définition de la fonction soit l’ensemble des nombres réels moins l’ensemble contenant moins quatre, 𝑘 doit être égal à quatre.
