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Écrivez l’équation de la droite qui passe par les points deux, moins deux et moins deux, 10 sous la forme 𝑎𝑥 plus 𝑏𝑦 plus 𝑐 est égal à zéro.
Donc, dans cette question, on nous demande de trouver l’équation d’une droite étant donné les coordonnées de deux points qui se trouvent sur celle-ci. Nous répondrons à cette question en utilisant l’équation de la droite sous forme réduite. Tout d’abord, nous allons trouver l’équation de la droite sous la forme 𝑦 égale 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑚 représente la pente de la droite et 𝑐 représente l’intersection avec l’axe des ordonnées. Cela ne donnera pas l’équation de la droite sous la forme spécifique qui a été demandée : 𝑎𝑥 plus 𝑏𝑦 plus 𝑐 égale zéro. Nous devrons donc faire un réarrangement à la fin.
Rappelons d’abord comment calculer la pente d’une droite. La pente de la droite joignant les points avec les coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux est égale à la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥 : 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un.
Maintenant, substituons les coordonnées de cette question dans la formule de la pente. On a 𝑦 deux moins 𝑦 un est égal à 10 moins moins deux. Et 𝑥 deux moins 𝑥 un est égal à moins deux moins deux. Cela se simplifie en 12 sur moins quatre, ce qui est égal à moins trois. Donc, la pente de la droite vaut moins trois.
La substitution de cette valeur dans notre équation de droite donne 𝑦 égal à moins trois 𝑥 plus 𝑐. Ensuite, nous devons trouver la valeur de 𝑐 - l’intersection avec l’axe des ordonnées. Pour ce faire, nous pouvons utiliser le fait que chacun de ces deux points se trouve sur la droite et, par conséquent, leurs coordonnées vérifient l’équation de la droite. En utilisant le premier point, cela signifie que lorsque 𝑥 est égal à deux, 𝑦 est égal à moins deux. Et donc nous pouvons substituer cette paire de valeurs dans l’équation de la droite pour avoir une équation que nous pouvons résoudre pour trouver 𝑐.
Remplacer 𝑥 par deux et 𝑦 par moins deux donne l’équation moins deux égale moins trois multiplié par deux plus 𝑐. Nous voulons trouver 𝑐. Moins trois multiplié par deux donne moins six. Nous avons donc moins deux égale moins six plus 𝑐. Pour résoudre cette équation, nous devons ajouter six des deux côtés. Cela nous donne quatre égale 𝑐.
Maintenant, nous connaissons la valeur de 𝑐, nous pouvons la substituer dans l’équation de la droite. Nous avons 𝑦 égale moins trois 𝑥 plus quatre. Rappelez-vous qu’on nous demande l’équation d’une droite sous la forme 𝑎𝑥 plus 𝑏𝑦 plus 𝑐 égale zéro, nous avons donc besoin de tous les termes du même côté. Nous pourrions les regrouper de chaque côté. Mais si nous regroupons les termes à gauche, alors les coefficients de 𝑥 et 𝑦 seront positifs.
Afin de regrouper les termes dans le membre de gauche de cette équation, je dois ajouter trois 𝑥 des deux côtés et aussi soustraire quatre des deux côtés. Cela donne l’équation de la droite au format demandé : trois 𝑥 plus 𝑦 moins quatre égale zéro.
