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Un berger souhaite construire une bergerie de forme rectangulaire pour ses moutons. La longueur de la bergerie doit être supérieure à 88 mètres et son périmètre doit être strictement inférieur à 253 mètres. Posez le système d’inéquations qui décrit la situation, en notant par 𝑥 la longueur et par 𝑦 la largeur.
Commençons par énumérer ce que nous savons. Nous pouvons utiliser 𝑥 pour représenter la longueur de la bergerie, qui sera supérieure ou égale à 88 mètres, et la largeur de la bergerie rectangulaire sera représentée par la variable 𝑦. Cependant, on ne nous a rien dit spécifiquement sur 𝑦, mais nous savons que le périmètre sera strictement inférieur à 253 mètres. En pensant un peu plus au périmètre d’une bergerie rectangulaire, si la longueur est 𝑥 et la largeur 𝑦, nous savons que le périmètre d’un rectangle est égal à deux fois la longueur plus la largeur.
Le périmètre de l’étable doit être strictement inférieur à 253 mètres. Nous savons que deux fois la longueur plus la largeur est égale au périmètre. Par conséquent, nous pouvons dire que deux fois 𝑥 plus 𝑦 doit être strictement inférieur à 253. De plus, nous savons que la longueur 𝑥 doit être supérieure à 88 mètres, ce qui signifie que nous pouvons écrire une inégalité 𝑥 est supérieure à 88. Vous pourriez penser que nous avons terminé lorsque nous avons décrit ce système avec deux inégalités. Cependant, nous devrons également définir la largeur avec une autre inégalité. Nous voulons nous assurer que si nous résolvions cette équation, nous n’aurions que des valeurs positives. Cela signifie que nous devons définir 𝑦 comme supérieur à zéro.
Par conséquent, le système d’inéquations qui décrit cette situation est 𝑥 supérieur à 88, 𝑦 supérieur à zéro et deux fois 𝑥 plus 𝑦 est strictement inférieur à 253.
