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Si les deux polygones sont semblables, déterminez la valeur de 𝑥.
On peut trouver 𝑥 par proportionnalité. Il y a deux manières de présenter cela. Ces deux méthodes reposent sur le fait que les polygones sont semblables. Une façon d’écrire la proportion consiste à comparer le grand polygone au petit en écrivant les dimensions du grand polygone comme numérateurs et les dimensions du petit polygone comme dénominateurs.
Ici, on a écrit les dimensions du grand polygone comme numérateurs. Mais il faut faire attention. Quand on écrit les dimensions du petit polygone comme dénominateurs, comme on a commencé par le 75 pour la première fraction, il faut commencer par le 𝑥 pour la première fraction pour le petit polygone, comme ceci.
On va résoudre ceci par un produit en croix. On prend donc 𝑥 fois 85 ce qui donne 85𝑥 et 75 fois 34 ce qui donne 2550. Donc, pour trouver 𝑥, on divise chaque membre par 85. Et on obtient que 𝑥 est égale à 30.
Maintenant, procédons différemment. L’autre méthode consiste à utiliser les côtés homologues. Allons-y ; on écrit les côtés supérieurs, qui sont 75 et 𝑥, puis les côtés latéraux, 85 et 34.
Encore une fois, les nombres homologues en haut sont 75 et 𝑥. Et comme on a commencé par 75, on doit prendre 85 comme dénominateur et 34 pour le deuxième dénominateur, car le 75 provient du grand polygone. Donc le 85 doit provenir du grand polygone, celui de la même fraction.
De même pour la deuxième fraction, les deux nombres proviennent du petit polygone. Donc, par produit en croix, on a 75 fois 34, soit 2550. Et c’est égal à 85 fois 𝑥, donc 85𝑥. Et maintenant, on divise chaque membre par 85. Et on obtient 30 égal 𝑥. Donc, encore une fois, 𝑥 est égal à 30, ce qui fait un côté de 30 centimètres.
