Transcription de la vidéo
Un petit parterre de fleurs triangulaire a les mesures indiquées sur le schema.. Calculez son aire en pieds carrés. Donnez votre réponse au centième près.
Dans ce problème, on nous demande de trouver l’aire d’un triangle. Ce n’est pas un triangle rectangle et nous n’avons pas la longueur de sa base et de sa hauteur perpendiculaire. Nous allons donc rappeler à la place la formule trigonométrique de l’aire d’un triangle. Dans tout triangle 𝐴𝐵𝐶, où les lettres minuscules 𝑎, 𝑏 et 𝑐 représentent ses trois longueurs latérales et les lettres majuscules 𝐴, 𝐵 et 𝐶 représentent les angles opposés, alors l’aire d’un tel triangle peut être trouvée en utilisant la formule un demi 𝑎𝑏 sinus 𝑐.
Notez que les informations dont nous avons besoin pour appliquer cette formule sont les longueurs de deux côtés, puis la mesure de leur angle inclus, parfois appelé angle fermé. Nous devons donc connaître la mesure de l’angle entre les deux côtés que nous connaissons. Dans ce problème, on nous donne la longueur de deux côtés : ils sont respectivement de 4,5 et quatre pieds. Seulement, nous ne connaissons pas la mesure de l’angle entre eux. Cependant, on nous donne les mesures des deux autres angles, nous pouvons donc calculer la mesure de l’angle final dans le triangle en utilisant le fait que les angles de tout triangle font 180 degrés. En soustrayant ensuite les mesures des deux autres angles de 180 degrés, nous trouvons que la mesure du troisième angle est de 106 degrés.
Nous avons maintenant toutes les informations dont nous avons besoin pour appliquer la formule trigonométrique de l’aire d’un triangle. Nous pouvons cependant trouver utile de nommer le triangle en utilisant les lettres 𝑎, 𝑏 et 𝑐, mais ce n’est pas essentiel. En substituant quatre et 4.5 aux deux longueurs de côté connues et 106 degrés pour la mesure de leur angle inclus, nous avons que l’aire de ce triangle est égale à un demi multiplié par quatre multiplié par 4.5 multiplié par sinus de 106 degrés. En simplifiant, nous avons neuf sinus de 106 degrés. Nous pouvons alors évaluer cela sur une calculatrice, en nous assurant qu’elle est en mode degré. Cela donne 8,651 etc. La question précise que nous devons donner notre réponse au centième près. Ainsi, puisque le chiffre à la troisième décimale vaut un, nous arrondissons à 8,65.
En appliquant alors la formule trigonométrique de l’aire d’un triangle, nous avons constaté que l’aire de ce parterre de fleurs triangulaire vaut 8,65 pieds carrés, au centième près.
