Transcription de la vidéo
Une balle de masse 60 grammes commence à se déplacer à partir du repos avec une accélération de sept centimètres par seconde carrée. Au même instant, une autre balle de masse 40 grammes, à 450 centimètres devant la première. Elle Commence à se déplacer dans le même sens que la première balle avec une vitesse constante de 90 centimètres par seconde. Ensuite, les deux balles entrent en collision et forment un seul corps. Calculez la vitesse de ce corps juste après la collision.
Il y a assez d’informations dans cette question. Un indice clé pour ce que nous devons faire est le fait que les balles se sont entrées en collision et se sont fusionnées en un seul corps. Et alors, nous devrions commencer à réfléchir à la loi de conservation de la quantité de mouvement. Cela nous indique que la quantité de mouvement totale avant une collision est égale à la quantité de mouvement totale après la collision. Où la quantité de mouvement, 𝑃, est égale à la masse multipliée par la vitesse de l’objet.
Nous allons maintenant dessiner un croquis. Nous avons notre première balle. Elle a une masse de 60 grammes et accélère du repos. C’est une vitesse initiale de zéro. Il accélère à un rythme de sept centimètres par seconde carrée. Dans le même temps, une autre balle, qui a une masse de 40 grammes, et qui a 450 centimètres d’avance sur la première balle, se déplace dans le même sens. Mais cette fois-ci à une vitesse constante de 90 centimètres par seconde.
À un moment donné, et nous ne savons pas quand, les deux balles entrent en collision et elles se regroupent en un seul corps. La masse du nouveau corps est la somme de 60 grammes et 40 grammes. C’est 100 grammes. Et bien sûr, nous cherchons à trouver sa vitesse. Alors appelons cela 𝑣 centimètres par seconde. Maintenant, nous avons dit que la quantité de mouvement totale avant est égale à la quantité de mouvement totale après. Mais quel est la quantité de mouvement totale avant la collision ?
Pour calculer cela, puisque la quantité de mouvement est la masse fois la vitesse, nous devons connaître la vitesse de la balle de 60 grammes lorsque les deux balles entrent en collision. Nous allons donc utiliser les équations du mouvement d’accélération constante pour le faire. On les appelle parfois les équations du mouvement MRUA.
Nous savons que lorsque les deux balles entrent en collision, leur déplacement à partir d’un point fixe - mettons-le ici à zéro - doit être le même. Eh bien, la vitesse initiale de la première balle est zéro. Donc, en utilisant l’équation 𝑠 égal 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré, nous obtenons 𝑠 égal zéro plus un demi sept fois le temps au carré, puisque l’accélération est de sept. C’est 𝑠 égal à 3,5𝑡 au carré. Mais qu’en est-il de la deuxième balle ?
Eh bien, nous avons déjà vu que cette balle commence à 450 centimètres de la valeur que nous avons fixée à zéro. Elle se déplace à une vitesse constante. Donc, son accélération est nulle. Donc, si nous utilisions 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi de 𝑎𝑡 au carré, nous obtenons 𝑠 est égal à 90𝑡. Mais cette balle sera toujours à 450 centimètres du point de départ. Nous disons donc que 𝑠 est égal à 450 plus 90𝑡.
Maintenant, lorsque les deux balles entrent en collision, le déplacement à partir de ce point de départ sera égal. On peut donc dire que 3,5𝑡 au carré est égal à 450 plus 90𝑡. Nous réorganisons en soustrayant 90𝑡 et 450 des deux côtés. Et nous obtenons l’équation 3,5𝑡 au carré moins 90𝑡 moins 450 égale zéro.
Il existe plusieurs façons de résoudre ceci. Nous pourrions utiliser la formule quadratique. Quelle que soit la méthode que nous choisissons, lorsque nous résolvons pour trouver 𝑡, nous obtenons 𝑡 égal à 30 ou moins 30 sur sept. Mais bien sûr, 𝑡 est le temps. Nous allons donc ignorer cette valeur négative. Et nous voyons alors que les balles entrent en collision 30 secondes après avoir commencé à se déplacer.
Nous voulons connaître la vitesse de la première balle, la balle de 60 grammes, à ce stade. Nous utilisons donc la formule 𝑣 est égal à 𝑢 plus 𝑎𝑡. 𝑢 est zéro, 𝑎 est sept, et nous savons maintenant que 𝑡 est égal à 30. Nous trouvons donc que la vitesse de la première balle au point de collision est de 210 centimètres par seconde.
Nous pouvons maintenant appliquer le principe de conservation de la quantité de mouvement. Libérons de l’espace. Puisque les balles entrent en collision lorsque la vitesse de la première balle est de 210 centimètres par seconde, nous pouvons dire que la quantité de mouvement de la première balle à ce stade est 60 fois 210. Et quantité de mouvement de la deuxième balle est 40 fois 90.
Maintenant, nous ne travaillerions pas toujours en grammes et en centimètres par seconde. Mais dans ce cas, tant que nous sommes cohérents, cela n’a vraiment pas d’importance. Après la collision, la masse totale est de 100 grammes. Et nous avons dit que son vecteur vitesse ou sa vitesse est 𝑣. Sur le côté gauche, cela se simplifie à 16200. Et nous pouvons, bien sûr, résoudre cette équation pour trouver 𝑣 en divisant par 100. Eh bien, 16200 divisé par 100 est 162. Et nous avons dit que nous devons être cohérents avec nos unités. Donc 𝑣 est égal à 162 centimètres par seconde.
Maintenant, en fait, ce que nous avons fait est de calculer la vitesse de l’objet. Bien sûr, la vitesse est simplement la norme du vecteur vitesse. Donc, le signe n’a d’importance. Et nous trouvons que la vitesse est de 162 centimètres par seconde.
