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Lequel des choix suivants est un symbole approprié pour l’unité d’une grandeur trouvée en divisant une surface par un volume? Mètres au cube, mètres au carré, mètres, mètres à la puissance moins un, mètres à la puissance moins deux.
Rappelons d’abord que nous pouvons manipuler des unités comme des variables algébriques. Donc, pour trouver les unités globales lorsque nous multiplions ou divisons deux grandeurs, nous pouvons multiplier ou diviser les unités individuelles de chaque grandeur. Dans cette question particulière, les unités d’une surface divisées par un volume sont exactement les unités de surface divisées par les unités de volume.
En regardant nos choix de réponses, nous voyons qu’ils sont tous exprimés en termes d’unité de base de mètres. Nous devons donc exprimer une unité de surface et une unité de volume en termes d’unités de base de mètres. Maintenant, nous rappelons que le mètre est une unité de longueur. Et une surface est en général un produit de deux longueurs, comme dans le cas d’un rectangle, où l’aire est le produit de la longueur des deux côtés. Maintenant, puisque le mètre est une unité appropriée pour la longueur de chacun de ces deux côtés, l’unité appropriée pour la surface sera mètre fois mètre, ou mètre carré.
De même, un volume est généralement un produit de trois longueurs. Par exemple, nous pourrions ajouter une troisième dimension à notre rectangle. Maintenant, nous avons une boîte, et le volume de cette boîte est le produit de la longueur de ses trois côtés. Maintenant, puisque le mètre est une unité appropriée pour chacune de ces trois longueurs, l’unité appropriée pour le volume est mètres fois mètre fois mètre, qui donne mètre au cube. Maintenant, nous avons un symbole d’unité approprié en termes d’unités de base de mètre pour une surface et un volume. Il ne reste plus qu’à diviser les mètres carrés par les mètres cubes pour trouver un symbole d’unité approprié pour une surface divisée par un volume.
Une façon pratique de calculer les mètres carrés divisés par les mètres cubes est d’observer que le mètre cube est mètre fois mètre carré. Nous pouvons maintenant voir immédiatement que les mètres carrés au numérateur divisés par les mètres carrés au dénominateur est un, ce qui nous laisse avec un divisé par mètres. Maintenant, nous rappelons qu’un divisé par quelque chose est cette chose élevée à la puissance moins un. Ainsi, le symbole d’unité approprié pour une surface divisée par un volume utilisant le mètre comme unité de base est mètre à la puissance moins un. Et c’est la réponse que nous recherchons. Remarque, nous lisons souvent le mètre à la puissance moins un comme « par mètre ».
