Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons parler des unités des grandeurs mesurables. Nous allons apprendre ce que sont les unités, pourquoi elles sont importantes et comment les utiliser en pratique.
Pour commencer, on peut reconnaître que, parfois, la simple idée d’utiliser des unités semble un peu étrange. C’est souvent le cas lorsque nous suivons notre tout premier cours de physique. En effet, jusqu’à présent, nous étions probablement habitués à travailler avec juste des nombres, comme de simples valeurs numériques. Par exemple, dans un cours de mathématiques, lorsqu’on résout un problème, la réponse est souvent juste un nombre par lui-même, sans unité. Mais ensuite, on passe au cours de physique. Et soudain, on se rend compte que des unités sont associées à ces nombres. Ce n’est plus seulement 33. Mais c’est 33 mètres. Ce n’est plus huit, mais huit secondes. Ce n’est pas 1.7536, mais 1.7536 ampères de courant électrique.
Donc, en plus de comprendre ce que sont les unités et pourquoi elles sont importantes, une partie de notre travail consiste d’abord à les mémoriser. Il faut se souvenir que lorsqu’on mesure une grandeur, cette grandeur doit avoir une unité associée. Il y a en fait une très bonne raison à tout cela, expliquant pourquoi les grandeurs mesurées ont besoin d’unités.
Supposons que nous ayons les plans permettant de construire une cabane dans un arbre de notre jardin. En toute logique, notre cabane devrait être conçue pour s’adapter aux dimensions de l’arbre. Supposons que les dimensions de notre cabane sur le sol sont de 10 pieds de largeur par 10 pieds de longueur.
À présent, si on se rend à la quincaillerie pour acheter le bois afin de construire notre cabane, pour connaître la quantité de bois nécessaire, on a besoin de connaître les unités, c’est-à-dire la longueur de bois qu’il nous faut acheter. Si on souhaite acheter quatre grosses poutres pour former la base de notre cabane, chacune de ces poutres doit mesurer 10 pieds de long. Si on ne spécifie pas les unités, et que l’on dit juste que chaque planche doit avoir une longueur de 10, la personne en face va nous demander 10 quoi? 10 pouces, 10 pieds, 10 mètres.
Afin de pouvoir communiquer la quantité de bois que l’on veut réellement acheter, il nous faut connaître les unités associées. Et c’est la même chose pour construire quoi que ce soit, aussi bien une cabane dans un arbre, qu’une voiture ou une fusée. Pour savoir la quantité de quelque chose, il faut inclure des unités dans cette mesure. Ainsi, les unités indiquent à quelle grandeur un nombre donné se réfère.
Tout seul, un nombre donné peut très bien désigner tout et n’importe quoi. Mais lorsqu’on associe un nombre à une unité, on sait alors de quoi on parle. Ainsi, bien qu’un nombre par lui-même soit une grandeur abstraite, lorsqu’on lui associe une unité, il correspond alors à une valeur physique. C’est pourquoi les unités sont si importantes lorsqu’on effectue des mesures.
Mais, si l’utilisation d’unités vous parait être chose nouvelle, ne vous inquiétez pas. Il y a une très bonne raison d’apprendre à le faire. Et comme nous le verrons, inclure des unités lors d’un calcul ou d’une mesure peut en fait nous aider à vérifier si nous l’avons fait correctement. En d’autres termes, l’utilisation d’unités peut nous permettre d’être plus sûrs de notre réponse.
Ceci-dit, il existe différents systèmes d’unités. Un des systèmes mesure la distance, par exemple, en unités de pieds ou en milles. Un autre mesure la distance en unités de mètres ou de kilomètres. Le système d’unités que nous allons utiliser et celui que nous pouvons considérer comme standard et est appelé le système international, SI. Dans ce système, les distances sont mesurées en unités appelées mètres, le temps est mesuré en secondes, la masse est mesurée en kilogrammes, et ainsi de suite.
Pour avoir une idée du fonctionnement de ces unités, imaginons maintenant que nous ne fassions pas des plans pour une cabane dans un arbre, mais plutôt des plans pour une vraie maison à taille réelle. Disons que nous mesurons 10 mètres dans une direction, puis 10 mètres dans une direction perpendiculaire.
À présent, si on passe ceci au carré de cette façon, alors l’aire de cette surface correspond à la base ou la fondation de cette maison. Et si on souhaite connaître l’aire totale de cette base, on peut utiliser les deux longueurs mesurées ici, 10 mètres et 10 mètres. Voici comment ça fonctionne.
Pour trouver l’aire de cette surface, qu’on appelle 𝐴. On sait qu’il faut multiplier un côté du carré par un autre côté. Ou puisque les côtés ont la même longueur, on peut dire qu’on multiplie un côté par lui-même. On remarque que cela implique de multiplier 10 par 10. Et ceci car chacune de ces distances est de 10 mètres.
Mais rappelons que chacune de ces distances n’est pas seulement 10 quelque chose, mais plus particulièrement, 10 mètres. On ne multiplie donc pas simplement un nombre par un autre nombre, 10 par 10. Mais on multiplie également une unité par une unité, mètres par mètres. Ainsi, on s’aperçoit que lorsqu’on multiplie une mesure par une autre, non seulement les nombres sont impliqués, mais aussi les unités. Et c’est pour cette raison que si on écrit que cela équivaut à 100 mètres, cette réponse est fausse. Il est vrai que 10 fois 10, est égal à 100. Mais il faut également multiplier les unités, les mètres, ensemble. Si on considère cela uniquement en termes d’unités, alors on multiplie ici un mètre par un mètre. Et la question est ; qu’est-ce que cela donne ?
On peut imaginer ça comme si on remplaçait notre unité, dans ce cas le mètre, par une variable. 𝑥 est une représentation usuelle d’une variable. En cours de mathématiques, on a l’habitude de multiplier 𝑥 par 𝑥, ce qui nous donne 𝑥 au carré. Et puisque 𝑥 est une variable, cela signifie que l’on peut associer n’importe quelle grandeur particulière à 𝑥. Et cette relation reste vraie.
Donc, si on substitue cette variable 𝑥 par des mètres, cette relation nous dit qu’un mètre fois un mètre est un mètre carré. Ainsi, lorsqu’on multiplie 10 mètres par 10 mètres, la bonne réponse est de 100 mètres carrés. Nous avons combiné à la fois les nombres et les unités.
Mais si cette question était un exercice ou un examen. La question serait de trouver quelle est l’aire 𝐴 de la base de cette maison. Un peu plus tôt, on a dit que l’utilisation d’unités dans les calculs pouvait en fait nous permettre d’être plus sûr du bon résultat. Ceci peut être illustré dans cet exemple de calcul de l’aire 𝐴. Voici comment.
Quand on nous demande de trouver l’aire 𝐴 sachant qu’on travaille dans le système d’unités SI, alors tout de suite, on en déduit que notre réponse doit avoir des unités de mètres carrés. Sauf indication contraire, ce sont les unités attendues. Sachant cela, lorsqu’on va calculer 𝐴, on pourra vérifier que les unités correspondent aux unités auxquelles on s’attend. Ceci nous permet d’être plus sûr de notre réponse. Nous avons ici vraisemblablement répondu correctement à la question. Donc, au lieu de s’avérer piégeuses, ou bien d’être oubliées, les unités peuvent être très utiles.
Jusqu’à présent, nous avons vu que les unités de distance, mètres et mètres, peuvent être combinées ensemble. Mais en réalité, cela est aussi vrai même si les unités que nous avons sont très différentes les unes des autres. À titre d’exemple, étudions une accélération.
Comme nous le savons, l’accélération, a pour unité les mètres par seconde par seconde, ou mètres par seconde au carré. Puisque l’on étudie les unités, le nombre de mètres par seconde au carré n’est pas vraiment important ici. On l’appellera ainsi 𝑥. Connaissant cette accélération, supposons qu’on souhaite la multiplier par un temps. Et comme nous sommes dans le système SI, ce temps a pour unité la seconde. Ici encore, la valeur particulière de cette grandeur n’est pas très importante. On l’appellera 𝑦.
Ici, on souhaite multiplier 𝑥 mètres par seconde au carré par 𝑦 secondes. On remarque que ces grandeurs sont totalement différentes. Celle-ci est une accélération, alors que celle-ci est un temps. Mais néanmoins, il est tout-à-fait possible de multiplier ces unités les unes avec les autres. Le produit de ces deux valeurs est de 𝑥 fois 𝑦. Voici le résultat. En ce qui concerne les unités, il s’agit de mètres par seconde au carré multipliés par des secondes.
Encore une fois, il peut être utile d’envisager ces unités comme étant des variables. Dans ce cas, on peut se dire que notre unité s pour les secondes est une variable. En voyant ça de cette façon, on cherche à trouver ce qui sera divisé par s au carré. Dans cette fraction, on voit qu’un facteur de s s’annule. On a s sur s, ce qui est égal à un. La fraction est donc égale à un sur s.
Par conséquent, lorsqu’on multiplie une accélération, en mètres par seconde au carré, par un temps en secondes, l’unité finale est le mètre par seconde, qui correspond à une vitesse. Même lorsque les unités sont très différentes les unes des autres, comme on vient de le voir, il est quand même possible de les combiner par multiplication pour obtenir une unité équivalente finale. Maintenant que l’on a vu comment les unités peuvent être combinées, exerçons-nous avec un exemple.
Laquelle des propositions suivantes est un symbole adapté à l’unité d’une grandeur trouvée en divisant une température par une distance ?
Si on regarde les 5 possibilités de réponse, on observe qu’on a différents symboles représentant différentes grandeurs physiques. Il nous faut bien faire attention à ne pas confondre ces grandeurs les unes avec les autres.
Par exemple, le m dans la proposition A est différent du m dans la proposition B. Ils ne représentent pas la même chose. On note également que le k dans la proposition D est en minuscule, alors que les K dans les autres propositions sont en majuscule. Cette différence est intentionnelle, et ces symboles ne désignent pas la même chose.
Bien, la question nous demande, quel symbole représente correctement une température divisée par une distance ? Pour commencer, on peut déjà dire qu’on travaille avec un système d’unités particulier. Ce système est appelé SI ou système international. Il est important de savoir avec quel système on travaille car les températures et les distances sont représentées différemment dans les différents systèmes d’unités.
Dans le système SI, la température est représentée par une unité appelée Kelvin. Ainsi, la température d’un objet serait indiquée par ces unités. On dirait alors qu’elle est de 10 Kelvin ou 87 Kelvin ou quelque chose dans ce genre. Cette unité est abrégée en majuscule. En revenant à nos choix de réponses, on aperçoit ce K majuscule dans quatre de nos cinq propositions de réponse.
Passons maintenant à la distance, dans le système international, le système SI pour faire court, l’unité de distance est le mètre. Cette unité est abrégée par un m minuscule. En plus de mesurer les distances en unités de mètres, on peut également mesurer les distances en unités de kilomètres, abrégés km. Et plus précisément, km comporte un k minuscule devant le m des mètres.
Sachant cela on comprend maintenant pourquoi le k dans la proposition D est différent de tous les autres K. Ce k minuscule fait référence au kilo dans kilomètres, alors que le K majuscule dans les autres propositions fait référence à une température en degrés Kelvin. Au passage, cela nous indique donc que la proposition D comporte une distance. Mais elle ne comporte pas de température. Par conséquent, ce ne sera pas la bonne réponse à cette question.
Maintenant que nous savons que la température en Kelvin est abrégée K majuscule et que la distance en mètres est abrégée m minuscule, on peut déduire à quoi ressemble le symbole de la division d’une température par une distance. Notre réponse doit alors comporter un K majuscule divisé par un m minuscule. C’est-à-dire, une température divisée par une distance dans le système SI.
En étudiant la proposition A, on peut penser qu’il s’agit d’une distance en mètres multipliée par une température en Kelvin. Mais en fait, ce m est un préfixe. Il signifie « milli » ou millième. La raison pour laquelle on sait que ce m n’est pas une distance en mètres est parce qu’il n’y a pas de signe de multiplication entre ces deux lettres. S’il c’était le cas, il s’agirait d’une distance en mètres multipliée par une température en Kelvin. Mais comme ce n’est pas le cas, nous savons que m signifie « milli ». Il s’agit donc ici de millièmes de Kelvin. En d’autres termes, cette proposition comporte une température, mais aucune distance. Par conséquent, ce n’est pas non plus la bonne réponse.
Si on passe à la proposition B, on voit qu’on a une température en Kelvin divisée par une distance en mètres. Cela correspond au symbole que l’on cherche. Donc, la proposition B semble être la bonne réponse. Avant de faire notre choix final, regardons les propositions C et E.
La proposition C comporte une température en Kelvin multipliée par une distance en mètres. Vu qu’aucune division n’est impliquée ici, on peut écarter cette proposition. Ensuite, dans la proposition E, on a une température en Kelvin divisée non pas par une distance en mètres, mais par une grandeur en mètres fois des mètres.
Si on réfléchit, si on a une distance d’un mètre et qu’on la multiplie par une autre distance d’un mètre, le résultat n’est pas une distance, mais plutôt une aire. Et cette aire est d’un mètre carré. C’est cette unité, les mètres carrés, qui est ici au dénominateur de la proposition E. Donc, E ne correspond pas à une température divisée par une distance. Il s’agit plutôt d’une température divisée par une aire. Par conséquent, ce n’est pas non plus le symbole qu’on cherche.
Ainsi, la proposition B est effectivement notre réponse finale. Le symbole de la grandeur trouvée en divisant une température par une distance dans le système SI est K majuscule pour Kelvin, divisé par m en minuscule pour les mètres.
Prenons un instant pour résumer ce que l’on a appris sur les unités de grandeurs mesurables. Tout d’abord, nous avons vu que les unités sont très utiles car elles nous indiquent à quelle grandeur particulière un nombre fait référence. Si on n’avait qu’un nombre par lui-même, on ne saurait pas à quoi ce nombre se réfère. Mais lorsqu’on associe une unité au nombre, par exemple dans ce cas, des mètres par seconde, alors on sait que ce nombre particulier, six, fait référence à une vitesse, et plus particulièrement à une vitesse en mètres par seconde.
Étant donné que les unités permettent d’identifier à quoi se réfère un certain nombre, des unités sont associées à toutes les grandeurs que nous mesurons. Nous avons également appris que les unités, tout comme les nombres, peuvent être combinées par multiplication ou division. On pourrait, par exemple, prendre un temps en secondes, et le multiplier par une température en Kelvin. Ou encore, on pourrait prendre une masse en kilogrammes, et la diviser par une distance en mètres.
Comme cas particulier de la multiplication des unités, nous avons également vu qu’une unité peut être multipliée par elle-même. Si on a une distance en mètres et qu’on la multiplie par une autre distance en mètres. Alors, dans ce cas, l’unité finale sera des mètres fois des mètres, ou bien, des mètres carrés. Pour finir, nous avons vu qu’utiliser des unités nous aide à vérifier si nos calculs sont justes.
