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Simplifiez la fonction d’expression 𝑛 de 𝑥 égal deux sur 𝑥 moins huit plus quatre sur huit moins 𝑥 et déterminez son ensemble de définition.
En commençant par cette fonction, afin d’additionner des expressions fractionnaires, nous avons besoin d’un dénominateur commun. Peut-on multiplier huit moins 𝑥 par un nombre de sorte qu’il devienne 𝑥 moins huit ?
Réfléchissez-y comme cela. Nous avons actuellement plus huit et moins 𝑥. Et nous voulons avoir plus 𝑥 et moins huit. Si nous multiplions huit moins 𝑥 par moins un, cela devient 𝑥 moins huit. Et pour changer cela, nous devons multiplier quatre sur huit moins 𝑥 par moins un sur moins un. Deux sur 𝑥 moins huit ne change pas. Et nous allons lui ajouter moins quatre sur 𝑥 moins huit. Maintenant que les expressions fractionnaires ont un dénominateur commun, on peut soustraire. Deux moins quatre égal moins deux. Et le dénominateur reste égal à 𝑥 moins huit.
L’expression 𝑛 de 𝑥 de la fonction peut donc s’écrire moins deux sur 𝑥 moins huit. L’ensemble de définition représente l’ensemble des valeurs que 𝑥 peut prendre. Et nous savons que ce dénominateur, 𝑥 moins huit, ne peut pas être égal à zéro parce que nous ne pouvons tout simplement pas diviser par zéro. 𝑥 moins huit ne peut pas être égal à zéro. Nous ajoutons donc huit aux deux membres. Et cela nous permet d’obtenir que 𝑥 ne peut pas être égal à huit. Huit ne fait pas partie de l’ensemble de définition. On peut par conséquent conclure que l’ensemble de définition est égal à l’ensemble des nombres réels sauf huit.
