Video Transcript
Un cercle a un rayon de 90 centimètres. Un point se trouve sur le cercle à une distance de trois 𝑥 moins trois centimètres du centre. Lequel des énoncés suivants est vrai ? (A) 𝑥 est égal à 31, (𝐵) 𝑥 est strictement supérieur à 31, ou (C) 𝑥 est strictement inférieur à 31.
Pour répondre à cette question, nous allons réfléchir à ce que nous savons des positions des points et des droites par rapport aux cercles. Supposons que nous ayons un cercle de centre 𝑚. Supposons alors que nous ayons un point 𝐴 qui se trouve sur la circonférence de ce cercle. Le rayon est le segment qui relie le point 𝑚 au point 𝐴. Dans le cas de notre centre de cercle 𝑚, 𝑚𝐴 est alors de 90 centimètres. Maintenant, bien sûr, une propriété clé ici est que toute droite qui relie un point au centre du cercle à un point sur la circonférence est le rayon de ce cercle. Disons donc que nous avions le point 𝐵 situé ailleurs sur le cercle. 𝑚𝐵 est également de 90 centimètres.
On nous dit qu’un point situé sur le cercle se trouve à une distance de trois 𝑥 moins trois centimètres du centre. Nous pouvons donc former une équation en utilisant toutes les informations que nous avons citées jusqu’à présent. Si un point se trouve sur le cercle à une distance de trois 𝑥 moins trois du centre, alors nous pouvons dire que le rayon dans ce cas est de trois 𝑥 moins trois centimètres. Mais nous avons démontré que le rayon est de 90. Donc, notre équation est trois 𝑥 moins trois égale 90. Notre travail consiste à résoudre ce problème pour déterminer 𝑥. Nous allons donc ajouter trois des deux membres, ce qui nous donne trois 𝑥 égale 93.
Enfin, nous résolvons pour déterminer 𝑥 en divisant par trois. Et cela nous donne 𝑥 est égal à 31. En comparant cela aux options de notre question, nous voyons que la réponse est (A). Étant données les informations sur notre cercle, l’affirmation qui est vraie est (A), 𝑥 est égal à 31.
