Leçon : Positions de points, droites et cercles par rapport à des cercles Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer les positions de points, droites et cercles par rapport à d'autres cercles.

Plan de la leçon

Objectifs

Les élèves pourront

  • savoir la relation entre un point et un cercle (c’est-à-dire déterminer si un point est à l’intérieur, à l’extérieur ou sur le cercle), et comment les segments reliant le centre du cercle et ce point ont une relation avec le rayon du cercle,
  • savoir la relation entre une droite et un cercle (c’est-à-dire déterminer si une droite est sécante, tangente ou extérieure au cercle),
  • utiliser les relations entre des points et des cercles, et entre des droites et des cercles pour former et résoudre des équations et des inéquations linéaires,
  • comprendre qu’une tangente est perpendiculaire à un rayon au point de tangence, et comprendre la réciproque: si une droite est perpendiculaire au diamètre d’un cercle en l’une de ses extrémités, alors elle doit être tangente au cercle,
  • savoir la relation entre deux cercles,
  • déterminer des longueurs et des angles inconnus relatifs aux constructions géométriques de cercles et de droites, étant donnés
    • un cercle et au moins un rayon,
    • un cercle et au moins un diamètre,
    • un cercle et au moins une tangente,
    • un cercle et au moins une corde,
    • deux cercles qui partagent un centre commun,
    • au moins deux cercles qui sont sécants,
    • au moins deux cercles qui sont tangents (intérieurement ou extérieurement).

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

  • le théorème de Pythagore,
  • résoudre des équations et des inéquations linéaires,
  • les définitions du cercle,
  • les cordes sécantes et les rayons, et les triangles formés par une corde et des rayons,
  • la médiatrice d’une corde.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

  • les théorèmes des angles inscrits,
  • les propriétés des tangentes issues d’un point extérieur à un cercle,
  • les angles de tangence,
  • les cordes parallèles et tangentes dans un cercle,
  • les relations entre les cordes et le centre d’un cercle,
  • les angles au centre et les arcs,
  • les quadrilatères inscriptibles.

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