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Plan de la leçon: Positions de points, droites et cercles par rapport à des cercles Mathématiques • Troisième préparatoire

Ce plan de leçon comprend les objectifs, les prérequis et les exclusions de la leçon expliquant aux élèves comment déterminer les positions de points, droites et cercles par rapport à d’autres cercles.

Les élèves seront capables de

Objectifs

  • savoir la relation entre un point et un cercle (c’est-à-dire déterminer si un point est à l’intérieur, à l’extérieur ou sur le cercle), et comment les segments reliant le centre du cercle et ce point ont une relation avec le rayon du cercle,
  • savoir la relation entre une droite et un cercle (c’est-à-dire déterminer si une droite est sécante, tangente ou extérieure au cercle),
  • utiliser les relations entre des points et des cercles, et entre des droites et des cercles pour former et résoudre des équations et des inéquations linéaires,
  • comprendre qu’une tangente est perpendiculaire à un rayon au point de tangence, et comprendre la réciproque: si une droite est perpendiculaire au diamètre d’un cercle en l’une de ses extrémités, alors elle doit être tangente au cercle,
  • savoir la relation entre deux cercles,
  • déterminer des longueurs et des angles inconnus relatifs aux constructions géométriques de cercles et de droites, étant donnés
    • un cercle et au moins un rayon,
    • un cercle et au moins un diamètre,
    • un cercle et au moins une tangente,
    • un cercle et au moins une corde,
    • deux cercles qui partagent un centre commun,
    • au moins deux cercles qui sont sécants,
    • au moins deux cercles qui sont tangents (intérieurement ou extérieurement).

Conditions préalables

Les élèves devraient déjà bien connaître

  • le théorème de Pythagore,
  • résoudre des équations et des inéquations linéaires,
  • les définitions du cercle,
  • les cordes sécantes et les rayons, et les triangles formés par une corde et des rayons,
  • la médiatrice d’une corde.

Exclusions

Les élèves ne traiteront pas

  • les théorèmes des angles inscrits,
  • les propriétés des tangentes issues d’un point extérieur à un cercle,
  • les angles de tangence,
  • les cordes parallèles et tangentes dans un cercle,
  • les relations entre les cordes et le centre d’un cercle,
  • les angles au centre et les arcs,
  • les quadrilatères inscriptibles.

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