Transcription de la vidéo
La courbe rouge sur la figure ci-dessous représente l’équation 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 et la courbe verte représente l’équation 𝑦 égale 𝑔 de 𝑥. Exprimez 𝑔 de 𝑥 comme une transformation de 𝑓 de 𝑥.
Juste pour savoir à quoi nous avons affaire, commençons par étiqueter nos graphiques 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 et 𝑦 est égal à 𝑔 de 𝑥. On nous dit que la courbe 𝑦 égale 𝑔 de 𝑥 est obtenue par une transformation sur la courbe 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥. Alors, quelle est cette transformation ? Bien, en ce qui concerne les fonctions, nous ne pouvons en effectuer que trois. Ce sont des symétries axiales, des agrandissements et des translations.
Alors, laquelle de ces trois s’est produite ici ? Nous pouvons voir que la courbe n’a pas subi de symétrie par rapport aux axes des 𝑦 ou 𝑥, elle ne s’est ni déplacée vers le haut ou vers le bas, ni vers la gauche ou vers la droite. En fait, nous pouvons voir très clairement qu’il s’agit d’un étirement suivant l’axe des 𝑥. Ainsi, nous avons un élargissement.
Nous rappelons ainsi deux options. Si 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥 est notre fonction d’origine, alors la courbe de 𝑦 est égale à 𝑎 fois 𝑓 de 𝑥 est un agrandissement de rapport 𝑎 suivant l’axe des 𝑦. La courbe de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑏 fois 𝑥 est un agrandissement d’un rapport de un sur 𝑏 suivant l’axe des 𝑥. Maintenant, il est important de réaliser que 𝑎 et 𝑏 sont des constantes réelles. Alors, qu’est-il arrivé à notre graphique représentant 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 ? Bien, nous pouvons voir qu’il a été étiré vers la gauche et la droite, c’est-à-dire horizontalement. Ainsi, il a été étiré suivant l’axe des 𝑥.
Maintenant, choisissons quelques points sur la courbe, disons le point de coordonnées un, zéro. Celui-ci a été étiré et transformé en le point de coordonnées deux, zéro. De même, les points avec des coordonnées moins deux, zéro a été étiré et transformé en le point de coordonnées moins quatre, zéro. Ainsi, nous pouvons voir que la transformation qui associe 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 à 𝑦 égale 𝑔 de 𝑥 est un étirement horizontal ou un agrandissement de rapport deux.
Maintenant, si nous revenons à la définition, nous remarquons que 𝑓 de 𝑏 de 𝑥 était un agrandissement d’un rapport de un sur 𝑏. Ici, nous avons l’inverse. Cela signifie que la valeur de 𝑏 dont nous avons besoin et qui nous donne un rapport de deux est un demi. Ainsi, 𝑔 de 𝑥 est égal à 𝑓 de un demi 𝑥 ou 𝑓 de 𝑥 sur deux.
