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Sur la figure suivante, déterminez la mesure de l’angle 𝜃, en degrés, au centième près.
Puisque le triangle est rectangle, nous pouvons utiliser les rapports trigonométriques sinus, cosinus et tangente, que nous appelons communément sin, cos et tan. Dans tout triangle rectangle, sinus 𝜃 est égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse, cosinus 𝜃 est égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse et tangente 𝜃 est égal à au côté opposé divisé par le côté adjacent.
Notre première étape consiste à identifier les côtés du triangle. Le côté le plus long d’un triangle rectangle est l’hypoténuse. Les deux autres côtés sont déterminés par l’angle que nous cherchons : celui qui est opposé à l’angle 𝜃 et celui qui est adjacent à l’angle 𝜃. Dans ce cas, le côté marqué d’un trois est adjacent à l’angle 𝜃 et l’autre côté est opposé à l’angle.
Puisque nous connaissons nos mesures du côté adjacent et de l’hypoténuse, nous allons utiliser le rapport cosinus 𝜃 égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse. La substitution des valeurs dans la formule nous donne cosinus 𝜃 est égal à trois divisé par huit ou trois huitièmes.
Pour calculer l’angle, nous devons utiliser la fonction réciproque ou cosinus moins un. Par conséquent, 𝜃 est égal au cosinus inverse de trois huitièmes. En nous assurant que notre calculatrice est en mode degré, nous pouvons taper cela, ce qui nous donne 𝜃 est égal à 67,98 degrés. Cette valeur a été arrondie à deux décimales près.
Les rapports trigonométriques peuvent être utilisés pour déterminer les angles manquants ou les côtés manquants dans les triangles rectangles. Chaque fois que nous souhaitons trouver un angle manquant, nous devrons utiliser une fonction réciproque : sin réciproque, cos réciproque ou tan réciproque.
