Question Video: Déterminer la puissance d’une particule se déplaçant sous l’action d’une force sous la forme vectorielle en utilisant l’expression pour la position en fonction du temps Mathématiques • Third Year of Secondary School

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Une particule de masse unitaire se déplace sous l’action d’une force 𝐅, qui est égale à moins deux 𝐢 plus quatre 𝐣. Son déplacement en fonction du temps est donné par 𝐒 de 𝑡 égale deux 𝑡𝐢 plus sept 𝑡 au carré plus deux 𝑡𝐣. Déterminez la valeur de la dérivée du produit scalaire de 𝐅 et 𝐒 par rapport à 𝑡 lorsque 𝑡 est égal à quatre.

Dans cette question, on nous a donné deux vecteurs. L’un décrit la force et l’autre décrit le déplacement de la particule. On nous demande de trouver la dérivée du produit scalaire de ceux-ci par rapport au temps. Commençons donc par trouver le produit scalaire de 𝐅 et 𝐒. Pour ce faire, nous multiplions les composantes 𝐢. Donc, c’est moins deux fois deux 𝑡. Et puis nous ajoutons les produits des composantes 𝐣. Donc, cela fait quatre fois sept 𝑡 au carré plus deux 𝑡. Nous éliminons nos parenthèses et les simplifions. Et nous constatons que le produit scalaire de 𝐅 et 𝐒 est moins quatre 𝑡 plus 28𝑡 au carré plus huit 𝑡. Ensuite, dans cette question, nous cherchons à trouver la dérivée de cette expression par rapport au temps. Ce sont de simples termes de puissance. Nous pouvons donc dériver terme par terme.

La dérivée de moins quatre 𝑡 par rapport à 𝑡 est moins quatre. Lorsque nous dérivons 28𝑡 au carré, nous multiplions le terme entier par l’exposant, puis réduisons l’exposant par un. Donc, c’est deux fois 28𝑡, ce qui est 56𝑡. Alors la dérivée de huit 𝑡 est huit. Et donc nous la simplifions, et nous constatons que la dérivée du produit scalaire de 𝐅 et 𝐒 par rapport à 𝑡 est quatre plus 56𝑡. On nous dit d’évaluer cela lorsque 𝑡 est égal à quatre. Donc, c’est quatre plus 56 fois quatre, ce qui équivaut à 228. Alors, en fait, ce que nous avons calculé est la puissance. Le produit scalaire de 𝐅 et 𝐒 est le travail. Ensuite, lorsque nous dérivons le travail par rapport au temps, nous obtenons la puissance. Et nous pouvons donc dire que cela sera mesuré en unités de puissance. La dérivée du produit scalaire de 𝐅 et 𝐒 par rapport à 𝑡 lorsque 𝑡 égale quatre est 228 unités de puissance.