Leçon : Puissance en notation vectorielle

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment calculer la puissance d'un corps en mouvement étant donné que son mouvement et la force qui agit sur lui sont représentés en notation vectorielle.

Feuille d'activités: 17 Questions

Q1:

Une particule se déplace sous l'action d'une force 𝐹 = 8 𝚤 + 5 𝚥 . Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 3 𝑡 𝑡 4 𝚤 + 5 2 𝑡 + 1 0 𝑡 + 5 𝚥 . Détermine le rythme du travail effectué par la force à l'instant 𝑡 = 3 .

Q2:

Une particule de masse unitaire se déplace sous l'action d'une force 𝐹 = 2 𝚤 + 4 𝚥 . Son déplacement, en focntion du temps, est donné par la relation 𝑆 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 + 7 𝑡 + 2 𝑡 𝚥 . Détermine la valeur de 𝑑 𝑑 𝑡 𝐹 𝑆 lorsque 𝑡 = 4 .

Q3:

Un corps de masse 17 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 . Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 𝚤 + 4 𝑡 𝚥 . Sachant que 𝐹 est mesurée en newtons, 𝑟 en mètres, et 𝑡 en secondes, écris une expression pour la puissance de la force 𝐹 à l'instant 𝑡 .

Q4:

Une particule de masse 4 g se déplace sous l'action de deux forces 𝐹 et 𝐹 , 𝐹 = 6 𝚤 + 3 𝚥 d y n e s et 𝐹 = 3 𝚤 + 4 𝚥 d y n e s . Le vecteur position de la particule est donné en fonction du temps par 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 8 𝚤 + 𝑏 𝑡 + 1 𝚥 c m , 𝑎 et 𝑏 sont constants. Détermine, en ergs par seconde, la puissance avec laquelle la résultante agit sur la particule 8 secondes après le début du mouvement.

Q5:

Une force constante, 𝐹 , mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 + 3 𝑡 𝚥 c m , 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 35 erg/s lorsque 𝑡 = 2 , et de 43 erg/s lorsque 𝑡 = 4 , détermine 𝐹 .

Q6:

Un objet de masse 5 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟 = 9 𝑡 𝚤 + 8 𝑡 𝚥 . m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0 𝑡 1 .

Q7:

Une particule se déplace sous l'action d'une force 𝐹 = 4 𝚤 + 𝚥 . Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 7 2 𝑡 3 𝑡 + 3 𝚤 + 8 𝑡 3 𝑡 + 4 𝚥 . Détermine le rythme du travail effectué par la force à l'instant 𝑡 = 7 .

Q8:

Une particule de masse 2 g se déplace sous l'action de deux forces 𝐹 et 𝐹 , 𝐹 = 2 𝚤 + 3 𝚥 d y n e s et 𝐹 = 4 𝚤 7 𝚥 d y n e s . Le vecteur position de la particule est donné en fonction du temps par 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 1 𝚤 + 𝑏 𝑡 2 𝚥 c m , 𝑎 et 𝑏 sont constants. Détermine, en ergs par seconde, la puissance avec laquelle la résultante agit sur la particule 6 secondes après le début du mouvement.

Q9:

Un corps de masse 4 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 . Son vecteur position à l'instant 𝑡 est donné par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝚥 . Sachant que 𝐹 est mesurée en newtons, 𝑟 en mètres, et 𝑡 en secondes, écris une expression pour la puissance de la force 𝐹 à l'instant 𝑡 .

Q10:

Une particule de masse unitaire se déplace sous l'action d'une force 𝐹 = 𝚤 + 5 𝚥 . Son déplacement, en focntion du temps, est donné par la relation 𝑆 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝑡 𝚥 . Détermine la valeur de 𝑑 𝑑 𝑡 𝐹 𝑆 lorsque 𝑡 = 4 .

Q11:

Une force constante, 𝐹 , mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 𝚤 5 𝑡 𝚥 c m , 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 71 erg/s lorsque 𝑡 = 7 , et de 31 erg/s lorsque 𝑡 = 2 , détermine 𝐹 .

Q12:

Une force constante, 𝐹 , mesurée en dynes, agit sur un objet. Le déplacement de l'objet après 𝑡 secondes est donné par 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 6 𝑡 𝚥 c m , 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que cette force 𝐹 agit à un rythme de 6 erg/s lorsque 𝑡 = 6 , et de 14 erg/s lorsque 𝑡 = 7 , détermine 𝐹 .

Q13:

Un objet de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟 = 6 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝚥 . m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0 𝑡 1 .

Q14:

Un objet de masse 8 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹 mesurée en newtons. Son vecteur position après 𝑡 secondes est donné par 𝑟 = 2 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 . m Calcule le travail effectué par la force 𝐹 sur l'intervalle 0 𝑡 1 .

Q15:

La puissance d'une machine est donnée par la relation 𝑃 = 3 𝑡 + 7 , 𝑡 est le temps écoulé en secondes. Détermine le travail effectué par la machine au cours des 8 p r e m i è r e s secondes.

Q16:

La puissance d'un moteur est donnée par 8 𝑡 1 1 5 𝑡 ch, 𝑡 [ 0 ; 1 0 3 ] est le temps en secondes. Détermine la puissance du moteur 𝑃 lorsque 𝑡 = 3 6 s e c o n d e s , le travail 𝑊 effectué sur l'intervalle de temps [ 0 ; 1 2 ] et la puissance maximale 𝑃 m a x du moteur.

Q17:

Calcule le temps mis par une voiture de poids 1 236 kg pour atteindre une vitesse de 126 km/h, sachant que la voiture a démarré du repos, et que la puissance du moteur est constante et égale 103 chevaux-vapeur.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.