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Soient le vecteur 𝐀 égale à 𝑎, moins 10, moins neuf et le vecteur 𝐁 égale à moins trois, 𝑏, trois, si le vecteur 𝐴𝐵 est égal à cinq, trois, 𝑐, déterminez la valeur de 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐.
Tout d’abord, on rappelle que 𝐴𝐵 est égal au vecteur 𝐁 moins le vecteur 𝐀. On pourrait réécrire chacun de nos vecteurs comme une combinaison linéaire des vecteurs unitaires 𝐢, 𝐣 et 𝐤. Dans ce cas, le vecteur 𝐀, par exemple, serait égal à 𝑎𝐢 moins 10𝐣 moins neuf 𝐤. Mais ici, on va plutôt réécrire nos vecteurs sous la forme de vecteurs colonnes. On peut alors former une équation pour chacune des lignes et résoudre ces équations séparément.
La première ligne nous donne l’équation cinq égale moins trois moins 𝑎. En additionnant trois de chaque côté, on obtient huit égale moins 𝑎. Puis on divise par moins un de chaque côté et on trouve que 𝑎 est égal à moins huit. La deuxième ligne nous donne l’équation trois égale 𝑏 moins moins 10. Soustraire un nombre négatif revient à additionner la valeur absolue de ce nombre. Donc, notre équation se simplifie en trois égale 𝑏 plus 10. On peut ensuite soustraire 10 de chaque côté pour obtenir que 𝑏 est égal à moins sept. Enfin, la troisième ligne de nos trois vecteurs nous donne l’équation 𝑐 égale trois moins moins neuf. Ou autrement dit, trois plus neuf. Par conséquent, 𝑐 est égal à 12.
Maintenant qu’on a déterminé les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐, on peut les utiliser pour calculer la valeur de 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐. On doit additionner moins huit, moins sept et 12. Moins huit plus moins sept est égal à 15. Puis en additionnant 12, on obtient moins trois.
Par conséquent, la valeur de 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐 est égale à moins trois.
