Video Transcript
Quel est le module du produit de 𝑍 un égale 𝑟 fois cos 𝜃 plus 𝑖 sin 𝜃 et 𝑍 deux égale 𝑠 fois cos 𝜙 plus 𝑖 sin 𝜙 ?
Dans cette question, nous devons calculer le module du produit de deux nombres complexes. Qui sont 𝑍 un et 𝑍 deux. Et nous pouvons voir qu’ils sont exprimés sous forme trigonométrique. On rappelle que cela nous indique que le coefficient constant au début de l’expression est le module du nombre complexe et que l’angle est son argument. Par exemple, 𝑍 deux a pour module 𝑠 et pour argument 𝜙.
Nous pouvons alors utiliser les propriétés du produit de nombres complexes sous forme trigonométrique pour calculer le module du produit de ces deux nombres. On rappelle que pour multiplier deux nombres complexes sous forme trigonométrique, on multiplie la norme de ces deux nombres et on additionne leurs arguments. 𝑍 un fois 𝑍 deux est donc égal à 𝑟 fois 𝑠 fois cos de 𝜃 plus 𝜙 plus 𝑖 sin de 𝜃 plus 𝜙. En d’autres termes, le module du produit de deux nombres complexes est égal au produit de leurs modules. Le module de 𝑍 un 𝑍 deux est donc égal au module de 𝑍 un fois le module de 𝑍 deux. Et nous pouvons utiliser cela pour calculer le module de ce produit. Puisque 𝑍 un est sous forme trigonométrique, nous pouvons simplement lire son module. Il est égal à 𝑟. De même, nous savons que 𝑍 deux a pour module 𝑠.
Par conséquent, le module de 𝑍 un fois 𝑍 deux est égal à 𝑟 𝑠.
