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Dans cette leçon, nous allons apprendre comment effectuer des calculs avec des nombres complexes sous forme trigonométrique.
Q1:
Γtant donnΓ©s π§ = 2 0 ο» π 2 + π π 2 ο 1 c o s s i n et π§ = 4 ο» π 6 + π π 6 ο 2 c o s s i n , dΓ©termine π§ π§ 1 2 sous la forme trigonomΓ©trique.
Q2:
Sachant que π§ = 1 6 ( 4 5 + π 4 5 ) 1 β β 2 c o s s i n et π§ = 2 ( β 2 8 5 β π 2 8 5 ) 2 β β 2 s i n c o s , calcule π§ π§ 1 2 .
Q3:
Simplifie 4 ( 9 0 + π 9 0 ) Γ 5 ( 8 0 + π 8 0 ) Γ 4 ( 4 5 + π 4 5 ) c o s s i n c o s s i n c o s s i n β β β β β β , en donnant le rΓ©sultat sous forme trigonomΓ©trique.
Q4:
Γtant donnΓ©s π§ = 5 ( 2 π + π 2 π ) 1 c o s s i n et π§ = 1 4 ( 4 π + π 4 π ) 2 c o s s i n , dΓ©termine π§ π§ 1 2 .
Q5:
Que devons-nous faire pour multiplier deux nombres complexes sous forme trigonomΓ©triqueβ?
Q6:
On sait que π§ = 6 ( 4 π + π 4 π ) 1 c o s s i n et π§ = 1 3 ( 2 π + π 2 π ) 2 s i n c o s , oΓΉ 0 < π < 9 0 β . DΓ©termine la forme trigonomΓ©trique de π§ π§ 1 2 .
Q7:
Sachant que π = 5 ( 5 π + π 5 π ) 1 c o s s i n , π = 4 π + π 4 π 2 c o s s i n , t a n π = 4 3 et π β ο 0 , π 2 ο , dΓ©termine π π 1 2 .
Q8:
Si π§ = 2 1 0 + π 2 1 0 1 β β c o s s i n , π§ = 3 ( 1 3 5 + π 1 3 5 ) 2 β β c o s s i n et π§ = 4 ( 1 3 5 + π 1 3 5 ) 3 β β c o s s i n , quelle est la forme exponentielle de ( π§ π§ π§ ) 1 2 3 4 β?
Q9:
Γtant donnΓ©s et , dΓ©termine .
Q10:
Si π§ = β 1 β 2 β π 1 et π§ = β 1 2 + β 2 π 2 , est-il vrai que π§ = π§ 2 1 2 β?
Q11:
Γtant donnΓ©s π = 9 ( 3 π + π 3 π ) 1 c o s s i n , π = 4 ( 5 π + π 5 π ) 2 c o s s i n , avec s i n π = 1 2 , oΓΉ π β ο π 2 , π ο , dΓ©termine π π 1 2 .
Q12:
Sachant que π§ = 3 οΌ 1 1 π 6 + π 1 1 π 6 ο c o s s i n , Γ©cris 1 π§ sous forme exponentielle.
Q13:
Γtant donnΓ©s π§ = 2 ο» π 6 + π π 6 ο 1 c o s s i n et π§ = 1 β 3 ο» π 3 + π π 3 ο 2 c o s s i n , dΓ©termine π§ π§ 1 2 .
Q14:
Γtant donnΓ©s π§ = 5 ο» π 3 + π π 3 ο 1 c o s s i n et π§ = β 2 οΌ 5 π 6 + π 5 π 6 ο 2 c o s s i n , dΓ©termine π§ π§ 1 2 .
Q15:
Sachant que π§ = 5 οΌ 5 π 6 + π 5 π 6 ο 1 c o s s i n et π§ = 4 ( 1 8 0 + π 1 8 0 ) 2 β β c o s s i n , dΓ©termine π§ π§ 1 2 .
Q16:
Γtant donnΓ©s π§ = 2 ( ( 5 π β 2 π ) + π ( 5 π β 2 π ) ) 1 c o s s i n et π§ = 4 ( ( 4 π β 3 π ) + π ( 4 π β 3 π ) ) 2 c o s s i n , calcule π§ π§ 1 2 .
Q17:
Sachant que π§ = οΌ 7 π 6 ο + π οΌ 7 π 6 ο c o s s i n , dΓ©termine 1 π§ .
Q18:
Γtant donnΓ©s π§ = β 1 5 0 β π 1 5 0 1 β β s i n c o s et π§ = 2 ( 1 2 0 β π 1 2 0 ) 2 β β s i n c o s , dΓ©termine π§ π§ 1 2 .
Q19:
Γtant donnΓ©s π§ = 1 2 β β 3 2 π 1 et π§ = 2 β 3 + 2 π 2 , dΓ©termine π§ π§ 1 2 sous la forme exponentielle.
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