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Leçon : Opérations avec des nombres complexes sous forme trigonométrique

Feuille d'activités • 19 Questions

Q1:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧 = 2 0 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  1 c o s s i n et 𝑧 = 4 ο€» πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  2 c o s s i n , dΓ©termine 𝑧 𝑧 1 2 sous la forme trigonomΓ©trique.

  • A 5 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • B 1 6 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • C 8 0 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • D 5 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n
  • E 5 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s i n

Q2:

Sachant que 𝑧 = 1 6 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) 1 ∘ ∘ 2 c o s s i n et 𝑧 = 2 ( βˆ’ 2 8 5 βˆ’ 𝑖 2 8 5 ) 2 ∘ ∘ 2 s i n c o s , calcule 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 8 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 8 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 8 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 3 2 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 3 2 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s i n ∘ ∘

Q3:

Simplifie 4 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) Γ— 5 ( 8 0 + 𝑖 8 0 ) Γ— 4 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s i n c o s s i n c o s s i n ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ , en donnant le rΓ©sultat sous forme trigonomΓ©trique.

  • A 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 1 3 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) s i n c o s ∘ ∘
  • D 8 0 ( 1 2 5 + 𝑖 1 2 5 ) c o s s i n ∘ ∘

Q4:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧 = 5 ( 2 π‘Ž + 𝑖 2 π‘Ž ) 1 c o s s i n et 𝑧 = 1 4 ( 4 π‘Ž + 𝑖 4 π‘Ž ) 2 c o s s i n , dΓ©termine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 5 4 ( 6 π‘Ž + 𝑖 6 π‘Ž ) c o s s i n
  • B 2 0 ( ( βˆ’ 2 π‘Ž ) + 𝑖 ( βˆ’ 2 π‘Ž ) ) c o s s i n
  • C 2 1 4 ( 6 π‘Ž + 𝑖 6 π‘Ž ) c o s s i n
  • D 2 1 4 ο€Ή 8 π‘Ž + 𝑖 8 π‘Ž  c o s s i n 2 2
  • E 5 4 ο€Ή 8 π‘Ž + 𝑖 8 π‘Ž  c o s s i n 2 2

Q5:

Que devons-nous faire pour multiplier deux nombres complexes sous forme trigonomΓ©trique ?

  • Amultiplier leurs modules et ajouter leurs arguments
  • Bmultiplier leurs modules et soustraire leurs arguments
  • Cajouter leurs modules et ajouter leurs arguments
  • Dmultiplier leurs modules et multiplier leurs arguments
  • Eajouter leurs modules et multiplier leurs arguments

Q6:

On sait que 𝑧 = 6 ( 4 πœƒ + 𝑖 4 πœƒ ) 1 c o s s i n et 𝑧 = 1 3 ( 2 πœƒ + 𝑖 2 πœƒ ) 2 s i n c o s , oΓΉ 0 < πœƒ < 9 0 ∘ . DΓ©termine la forme trigonomΓ©trique de 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 2 ( ( 9 0 + 2 πœƒ ) + 𝑖 ( 9 0 + 2 πœƒ ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 1 9 3 ( 2 πœƒ + 𝑖 2 πœƒ ) c o s s i n
  • C 2 ( ( 9 0 βˆ’ 2 πœƒ ) + 𝑖 ( 9 0 βˆ’ 2 πœƒ ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 1 9 3 ( ( 9 0 + 2 πœƒ ) + 𝑖 ( 9 0 + 2 πœƒ ) ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 2 ( 2 πœƒ + 𝑖 2 πœƒ ) c o s s i n

Q7:

Sachant que 𝑍 = 5 ( 5 πœƒ + 𝑖 5 πœƒ ) 1 c o s s i n , 𝑍 = 4 πœƒ + 𝑖 4 πœƒ 2 c o s s i n , t a n πœƒ = 4 3 et πœƒ ∈  0 , πœ‹ 2  , dΓ©termine 𝑍 𝑍 1 2 .

  • A 3 + 4 𝑖
  • B 4 + 3 𝑖
  • C 4 5 + 3 5 𝑖
  • D 3 5 + 4 5 𝑖

Q8:

Si 𝑧 = 2 1 0 + 𝑖 2 1 0 1 ∘ ∘ c o s s i n , 𝑧 = 3 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 ) 2 ∘ ∘ c o s s i n et 𝑧 = 4 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 ) 3 ∘ ∘ c o s s i n , quelle est la forme exponentielle de ( 𝑧 𝑧 𝑧 ) 1 2 3 4  ?

  • A 2 0 7 3 6 𝑒 2 πœ‹ 3 𝑖
  • B 1 2 𝑒 2 πœ‹ 3 𝑖
  • C 2 0 7 3 6 𝑒 5 πœ‹ 3 𝑖
  • D 𝑒 2 πœ‹ 3 𝑖

Q9:

Γ‰tant donnΓ©s et , dΓ©termine .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Si 𝑧 = βˆ’ 1 √ 2 βˆ’ 𝑖 1 et 𝑧 = βˆ’ 1 2 + √ 2 𝑖 2 , est-il vrai que 𝑧 = 𝑧 2 1 2  ?

  • Anon
  • Boui

Q11:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑍 = 9 ( 3 πœƒ + 𝑖 3 πœƒ ) 1 c o s s i n , 𝑍 = 4 ( 5 πœƒ + 𝑖 5 πœƒ ) 2 c o s s i n , avec s i n πœƒ = 1 2 , oΓΉ πœƒ ∈  πœ‹ 2 , πœ‹  , dΓ©termine 𝑍 𝑍 1 2 .

  • A 9 4 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • B 9 4 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  s i n c o s
  • C 3 6 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s i n
  • D 3 6 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s i n
  • E 9 4 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s i n

Q12:

Sachant que 𝑧 = 3 ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s i n , Γ©cris 1 𝑧 sous forme exponentielle.

  • A 1 𝑧 = 1 3 𝑒 πœ‹ 6 𝑖
  • B 1 𝑧 = 1 3 𝑒 1 1 πœ‹ 6 𝑖
  • C 1 𝑧 = 3 𝑒 1 1 πœ‹ 6 𝑖
  • D 1 𝑧 = 𝑒 πœ‹ 6 𝑖

Q13:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧 = 2 ο€» πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  1 c o s s i n et 𝑧 = 1 √ 3 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  2 c o s s i n , dΓ©termine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 2 √ 3 3 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n
  • B 2 √ 3 3 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n 2 2
  • C ο€Ώ 2 + 1 √ 3  ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s i n
  • D ο€Ώ 2 + 1 √ 3  ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s i n
  • E 2 √ 3 3 ο€Ό 1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s i n

Q14:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧 = 5 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  1 c o s s i n et 𝑧 = √ 2 ο€Ό 5 πœ‹ 6 + 𝑖 5 πœ‹ 6  2 c o s s i n , dΓ©termine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 5 √ 2 ο€Ό 7 πœ‹ 6 + 𝑖 7 πœ‹ 6  c o s s i n
  • B 5 √ 2 ο€Ό 7 πœ‹ 6 + 𝑖 7 πœ‹ 6  c o s s i n 2 2
  • C ο€» 5 + √ 2  ο€Ό 7 πœ‹ 6 + 𝑖 7 πœ‹ 6  c o s s i n
  • D ο€» 5 + √ 2  ο€Ό 3 πœ‹ 2 + 𝑖 3 πœ‹ 2  c o s s i n
  • E 5 √ 2 ο€Ό 3 πœ‹ 2 + 𝑖 3 πœ‹ 2  c o s s i n

Q15:

Sachant que 𝑧 = 5 ο€Ό 5 πœ‹ 6 + 𝑖 5 πœ‹ 6  1 c o s s i n et 𝑧 = 4 ( 1 8 0 + 𝑖 1 8 0 ) 2 ∘ ∘ c o s s i n , dΓ©termine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 2 0 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 2 0 ο€Ί 3 3 0 + 𝑖 3 3 0  c o s s i n 2 ∘ 2 ∘
  • C 9 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 9 ( 3 3 0 βˆ’ 𝑖 3 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • E 2 0 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) c o s s i n ∘ ∘

Q16:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧 = 2 ( ( 5 π‘Ž βˆ’ 2 𝑏 ) + 𝑖 ( 5 π‘Ž βˆ’ 2 𝑏 ) ) 1 c o s s i n et 𝑧 = 4 ( ( 4 π‘Ž βˆ’ 3 𝑏 ) + 𝑖 ( 4 π‘Ž βˆ’ 3 𝑏 ) ) 2 c o s s i n , calcule 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 8 ( ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) + 𝑖 ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) ) c o s s i n
  • B 1 2 ( ( π‘Ž + 𝑏 ) + 𝑖 ( π‘Ž + 𝑏 ) ) c o s s i n
  • C 6 ( ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) + 𝑖 ( 9 π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) ) c o s s i n
  • D 6 ( ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) + 𝑖 ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) ) c o s s i n
  • E 8 ( ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) + 𝑖 ( 2 0 π‘Ž + 6 𝑏 ) ) c o s s i n

Q17:

Sachant que 𝑧 = ο€Ό 7 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6  c o s s i n , dΓ©termine 1 𝑧 .

  • A c o s s i n ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 
  • B c o s s i n ο€Ό 7 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6 
  • C c o s s i n ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6 
  • D s i n c o s ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 

Q18:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧 = βˆ’ 1 5 0 βˆ’ 𝑖 1 5 0 1 ∘ ∘ s i n c o s et 𝑧 = 2 ( 1 2 0 βˆ’ 𝑖 1 2 0 ) 2 ∘ ∘ s i n c o s , dΓ©termine 𝑧 𝑧 1 2 .

  • A 2 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • B 3 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • C 3 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s i n ∘ ∘
  • D 2 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s i n ∘ ∘

Q19:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧 = 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖 1 et 𝑧 = 2 √ 3 + 2 𝑖 2 , dΓ©termine 𝑧 𝑧 1 2 sous la forme exponentielle.

  • A 𝑧 𝑧 = 1 4 𝑒 1 2 𝑖 3 πœ‹ 2
  • B 𝑧 𝑧 = 1 4 𝑒 1 2 𝑖 πœ‹ 6
  • C 𝑧 𝑧 = 1 4 𝑒 1 2 𝑖 5 πœ‹ 3
  • D 𝑧 𝑧 = 𝑒 1 2 𝑖 3 πœ‹ 2
  • E 𝑧 𝑧 = 4 𝑒 1 2 𝑖 3 πœ‹ 2
Aperçu