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Déterminez le nombre de points critiques sur la courbe représentative suivante.
On nous a donné la représentation graphique d’une fonction d’équation 𝑦 est égal 𝑓 de 𝑥. On nous demande de déterminer le nombre de points critiques qu’elle contient. Nous rappelons qu’aux points critiques d’une fonction, sa dérivée première 𝑓 prime de 𝑥 est égale à zéro ou n’est pas définie. Ce graphique représente une fonction continue. Nous n’avons donc pas besoin de chercher les ponts où sa dérivée n’est pas définie. Nous devons plutôt chercher les points auxquels la dérivée première est égale à zéro.
Rappelons que la dérivée première d’une fonction est la pente de sa courbe. La pente de sa courbe en un point donné est égale à la pente de la tangente à la courbe en ce point. Si la dérivée première est égale à zéro en un point critique, alors la pente de la courbe est aussi égale à zéro en ce point. Cela signifie que la tangente à la courbe sera une droite horizontale.
Il suffit donc de considérer sur la figure le nombre de points auxquels la tangente sera horizontale. Il y a un point ici et un deuxième point ici et aussi un troisième point ici. Nous remarquons également qu’à chacun de ces points, le signe de la pente de la courbe passe de négatif à positif aux points un et trois et de positif à négatif au point deux. Nous avons donc deux minima locaux et un maximum local que nous pouvons reconnaître grâce à la forme de la courbe.
Notre réponse est donc que cette courbe a trois points critiques.
