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La figure 𝐴𝐵𝐶𝐷 est-elle un quadrilatère inscriptible ?
Rappelons qu’un quadrilatère inscriptible est un polygone à quatre côtés dont les sommets appartiennent à un cercle. Nous pouvons prouver qu’un quadrilatère est ou n’est pas inscriptible en utilisant différentes propriétés. Toutefois, nous pouvons observer sur 𝐴𝐵𝐶𝐷 qu’on nous donne les diagonales. Si tout angle formé par une diagonale et un côté est égal à la mesure de l’angle formé par l’autre diagonale et le côté opposé, alors le quadrilatère est inscriptible. Si ces mesures d’angles ne sont pas égales, alors ce n’est pas un quadrilatère inscriptible.
Ainsi, examinons cet angle 𝐶𝐷𝐵. C’est un angle formé par une diagonale et un côté. L’angle formé par l’autre diagonale et le côté opposé est cet angle 𝐶𝐴𝐵. Et bien sûr, 82 degrés n’est pas égal à 78 degrés. Par conséquent, la mesure de l’angle 𝐶𝐷𝐵 n’est pas égale à la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵.
Nous pouvons donc répondre ; non, car 𝐴𝐵𝐶𝐷 n’est pas un quadrilatère inscriptible.
