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Simplifiez 0,25 puissance trois sur deux fois 1,8 au carré sur huit puissance deux tiers.
Afin de nous aider à répondre à cette question, nous devons rappeler ces cinq propriétés des exposants. La façon dont nous aborderons cette question est de prendre les valeurs de 0,25 et 1,8 et de les exprimer tout d’abord sous forme de fractions. Après avoir fait cela, nous prendrons alors ces fractions et cette valeur de huit et les exprimerons en fonction de leur décomposition en facteurs premiers.
Commençons donc avec 0,25. Eh bien, nous savons qu’en tant que fraction cela est égal à un quart, un sur quatre. Lorsque nous écrivons le numérateur un comme produit de ses facteurs premiers, cela sera simplement un. La valeur quatre est égale à deux fois deux ou deux au carré. La deuxième partie est ensuite 1,8. Nous pouvons écrire 1,8 comme une fraction, neuf sur cinq. Lorsque nous considérons la décomposition en facteurs premiers, trois au carré nous donne neuf, cela est donc notre numérateur. Mais le dénominateur restera inchangé, soit cinq. Nous pouvons donc remplacer 1,8 dans l’expression par trois au carré sur cinq. Pour la dernière partie, nous considérerons simplement la valeur de huit, et nous négligeons l’exposant pour le moment.
Nous savons que deux fois deux fois deux nous donne huit, donc nous pouvons écrire huit comme deux au cube. Et donc le dénominateur de notre expression complète sera deux au cube puissance deux tiers. À ce stade, il semblerait que nous ayons rendu notre expression encore plus compliquée. Mais n’oubliez pas, nous avons ces propriétés qui nous aideront à simplifier. Procédons élément par élément. Nous allons donc utiliser cette propriété des exposants selon laquelle 𝑎 sur 𝑏 puissance 𝑛 égale 𝑎 puissance 𝑛 sur 𝑏 puissance 𝑛. Cela signifie que la première partie de notre calcul devient un puissance trois sur deux sur deux au carré puissance trois sur deux. Et nous savons que un puissance trois sur deux est tout simplement un.
Nous pouvons alors simplifier ce dénominateur ici en utilisant cette quatrième propriété des exposants selon laquelle 𝑎 puissance 𝑛 le tout puissance 𝑚 égale 𝑎 puissance 𝑛𝑚. Et ainsi, multiplier les exposants deux et trois sur deux nous donne trois. Et donc nous avons un sur deux au cube. Suivons le même processus alors pour trois au carré sur cinq, le tout au carré. Et donc nous avons trois puissance deux le tout puissance deux sur cinq puissance deux, ce qui se simplifie en trois puissance quatre sur cinq au carré. Pour simplifier deux au cube puissance deux tiers, nous multiplions les exposants, ce qui nous donne deux au carré au dénominateur.
Afin de simplifier cela et d’éliminer les fractions dans la fraction, nous pouvons prendre ces dénominateurs deux puissance trois et cinq au carré et les écrire au dénominateur de la fraction générale, ce qui nous donne un fois trois puissance quatre sur deux au carré fois deux au cube fois cinq au carré. En simplifiant davantage, le numérateur devient trois à la puissance quatre. Ensuite, nous pouvons utiliser cette propriété des exposants pour ajouter les exposants de deux au carré et deux au cube pour nous donner au dénominateur deux puissance cinq fois cinq au carré.
Nous pourrions laisser notre réponse sous cette forme simplifiée, ou, alternativement, nous pourrions calculer les valeurs numériques. Trois puissance quatre égale 81. Deux puissance cinq égale 32. Et cinq au carré égale 25. Le calcul de 32 multiplié par 25 nous donne 800. Nous pouvons donc donner 81 sur 800 comme réponse à la simplification de l’expression.
