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De combien de façons peut-on choisir deux personnes du même sexe d’un groupe de six hommes et trois femmes ?
Pour résoudre ce problème, réfléchissons à ce que nous savons de chaque personne. Nous avons six hommes et trois femmes. Ainsi, l’événement de choisir un homme est incompatible avec l’événement de choisir une femme. En d’autres termes, si nous choisissons un crayon, il ne peut pas être des deux sexes en même temps. Cela est vraiment utile, car lorsque nous avons des événements incompatibles, nous pouvons utiliser la règle d’addition. Elle stipule que si A et B sont des événements incompatibles, où l’événement A a 𝑚 issues distinctes et l’événement B a 𝑛 issues distinctes, alors A ou B a 𝑚 plus 𝑛 issues distinctes.
Commençons donc par identifier les événements de notre situation. Nous choisissons des personnes du même sexe. Ainsi, l’événement A pourrait être l’événement de choisir deux hommes. L’événement B sera donc l’événement de choisir deux femmes. Nous pouvons voir que si nous identifions le nombre d’issues qui consistent à choisir deux hommes et le nombre d’issues qui consistent à choisir deux femmes, nous les additionnons simplement pour obtenir le nombre total de combinaisons.
Nous choisissons deux hommes sur un total de six. Bien sûr, l’ordre n’a pas d’importance. Nous devons donc utiliser les combinaisons. Plus précisément, nous avons deux parmi six façons de choisir nos deux hommes. De la même manière, l’ordre dans lequel nous choisissons les femmes n’a pas d’importance. Ainsi, il y a deux parmi trois façons de choisir deux femmes.
La règle d’addition stipule que le nombre total de façons de choisir deux personnes du même sexe est égal à la somme de ces deux nombres, en d’autres termes, deux parmi six plus deux parmi trois. Ainsi, il y a deux parmi six plus deux parmi trois façons de choisir deux personnes du même sexe couleur parmi six hommes et trois femmes.
