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Sur la figure, une force horizontale de 890 newtons agit sur une particule en 𝐶, qui est attachée à deux chaînes reliées à 𝐴 et 𝐵, respectivement. Étant donné que la particule est en équilibre et que les deux chaînes et la particule se trouvent toutes dans le même plan vertical, trouvez la tension dans les deux chaînes au newton près.
Dans cette question, nous avons trois forces agissant au point 𝐶. Nous avons une force d’intensité 890 newtons agissant horizontalement vers la droite avec deux forces de tension 𝑇 un et 𝑇 deux. Une façon de calculer les valeurs de 𝑇 un et 𝑇 deux consiste à utiliser le théorème de Lami. Cela indique que lorsque trois forces agissant en un point sont en équilibre, chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces. Si les trois forces sont 𝐴, 𝐵 et 𝐶, alors 𝐴 sur sin 𝛼 est égal à 𝐵 sur sin 𝛽, qui est égal à 𝐶 sur sin 𝛾, où 𝛼 est l’angle entre les forces 𝐵 et 𝐶, 𝛽 est l’angle entre les forces 𝐴 et 𝐶, et 𝛾 est l’angle entre les forces 𝐴 et 𝐵.
Dans notre question, nous pouvons commencer par calculer l’angle manquant dans le triangle. Nous savons que les angles d’un triangle totalisent 180 degrés. 45 plus 35 est égal à 80 et la soustraction de cette valeur de 180 nous donne 100. L’angle manquant dans le triangle est égal à 100 degrés. Comme la force de 890 newtons agit horizontalement, nous avons deux angles droits, comme le montre la figure. En utilisant nos connaissances sur les angles alternes-internes, l’angle entre la droite verticale et la force de tension 𝑇 deux est de 35 degrés. Et l’angle entre la droite verticale et la force de tension 𝑇 un est de 45 degrés. Cela signifie que l’angle entre la force de 890 newtons et 𝑇 un est de 135 degrés. Et l’angle entre la force de 890 newtons et 𝑇 deux est de 125 degrés.
Nous avons maintenant les valeurs des trois angles 𝛼, 𝛽 et 𝛾 au point 𝐶. La substitution de toutes nos valeurs dans le théorème de Lami nous donne 890 sur sin de 100 degrés est égal à 𝑇 un sur sin de 125 degrés, ce qui est égal à 𝑇 deux sur sin de 135 degrés. Nous commençons par nous concentrer sur les deux premières expressions. En multipliant par sin de 125 degrés, nous avons 𝑇 un est égal à 890 sur le sin de 100 degrés multiplié par le sin de 125 degrés. Cela équivaut à 740,292 et ainsi de suite. On nous demande de donner notre réponse au newton près. 𝑇 un est donc égal à 740 degrés.
Nous pouvons répéter ce processus pour calculer la valeur de 𝑇 deux. Cette fois, nous commençons par multiplier par le sin de 135 degrés. Cela nous donne 𝑇 deux égal à 639,033 et ainsi de suite. Et encore, nous arrondissons au newton près. Et donc 𝑇 deux est égal à 639 newtons.
La tension dans les deux chaînes connectées à 𝐴 et 𝐵 est de 740 newtons et 639 newtons, respectivement.
