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Déterminez la cosécante 𝛽 sachant que 𝛼 et 𝛽 sont deux angles complémentaires, où la sécante de 𝛼 égale cinq quarts.
Nous rappelons d'abord que la somme de deux angles complémentaires est égale à 90 degrés. Pour la présente question, cela signifie que la somme de 𝛼 et 𝛽 est égale à 90 degrés. Si nous soustrayons 𝛼 des deux côtés de cette équation, nous obtenons 𝛽 égal à 90 degrés moins 𝛼. Nous essayons de calculer la valeur de cosécante de 𝛽. Ainsi, celle-ci doit être égale à la cosécante de 90 degrés moins 𝛼. Puisque nous savons que la sécante de 𝛼 est cinq quarts, il conviendra de réécrire notre expression en utilisant les identités des angles complémentaires.
L’une des identités des angles complémentaires stipule que sinus de 90 degrés moins 𝜃 égale cosinus de 𝜃. Sachant que les fonctions cosécante et sécante sont l’inverse des fonctions sinus et cosinus, respectivement, nous avons cosécante 𝜃 égale un sur sinus 𝜃 et sécante 𝜃 égale un sur cosinus 𝜃. Cela revient à dire que la cosécante de 90 degrés moins 𝜃 égale la sécante de 𝜃.
Dans ce cas, nous avons la cosécante de 90 degrés moins 𝛼, ce qui est vaut la sécante de 𝛼. Comme déjà indiqué, cette valeur égale cinq quarts. Si 𝛼 et 𝛽 sont deux angles complémentaires où la sécante de 𝛼 est de cinq quarts, alors la valeur de la cosécante de 𝛽 est également égale à cinq quarts.
