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Simplifiez 𝜔 à la puissance 11 où 𝜔 est une racine cubique de l’unité.
La notation ici est la lettre grecque 𝜔. Ce n’est pas un ‘w’ minuscule. 𝜔 a une signification spécifique lorsque nous avons affaire à des nombres complexes. Il s’agit de la racine cubique de l’unité et elle vérifie l’équation 𝜔 est égale à la racine cubique de un.
Il est clair qu’une valeur de 𝜔 est un, puisque un multiplié par un multiplié par un est égal à un. Cependant, en général, un nombre a 𝑛 racines 𝑛-ièmes, qui peuvent être réelles ou complexes. Cela signifie qu’il existe deux autres racines, toutes deux complexes, qui satisfont 𝜔 égale la racine cubique d’un. Nous pouvons également exprimer la relation comme 𝜔 au cube est égal à un.
Dans cette question, on nous demande de simplifier 𝜔 à la puissance 11. Pour ce faire, nous commençons par rappeler une des règles des exposants ou puissances. Elle indique que 𝑎 à la puissance 𝑥 multiplié par 𝑎 à la puissance 𝑦 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 plus 𝑦. Si nous multiplions deux puissances de même base, nous pouvons simplement les ajouter. Nous pouvons donc réécrire 𝜔 à la puissance 11 comme 𝜔 à la puissance neuf multiplié par 𝜔 au carré, car neuf plus deux est égal à 11.
Ensuite, nous pouvons réécrire 𝜔 à la puissance neuf comme 𝜔 au cube multiplié par 𝜔 au cube multiplié par 𝜔 au cube. Cela signifie que 𝜔 puissance 11 peut être réécrit comme indiqué. Nous savons de la définition des racines cubiques de l’unité que 𝜔 au cube est égal à un, ce qui signifie que 𝜔 à la puissance 11 est égal à 𝜔 au carré. En utilisant nos connaissances des racines cubiques de l’unité, l’expression, écrite dans sa forme la plus simple, est 𝜔 au carré.
