Leçon : Racines cubiques de l’unité Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment identifier les racines cubiques de l'unité à l'aide de la formule de Moivre.

Plan de la leçon

Les élèves pourront

déterminer les racines cubiques de l’unité et comprendre la dérivation de la formule à l’aide de la formule de Moivre,
tracer les racines cubiques de l’unité sur un diagramme d’Argand et comprendre les propriétés géométriques de ce diagramme,
résoudre des problèmes en utilisant les propriétés des racines cubiques de l’unité,
comprendre la définition de la racine cubique primitive de l’unité.

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

la formule de Moivre,
les différentes formes de nombres complexes, y compris les formes cartésiennes (algébriques/rectangulaires), polaires (trigonométriques) et exponentielles,
la représentation d’un nombre complexe sur un diagramme Argand.

Les élèves ne couvriront pas

Q1:

Si , où est un entier relatif positif et est l'une des racines cubiques complexes de l'unité, alors qu'est-ce que ?

Q2:

Simplifie .

Q3:

Simplifie .